Ασκήσεις στις απόλυτες τιμές για γερά μολύβια άλγεβρα α λυκείου

 

 Δύσκολες Ασκήσεις στις Ανισότητες και στις Απόλυτες Τιμές

Άσκηση 1: Σύνθετες Ανισότητες με Απόλυτη Τιμή

Λύστε την ανισότητα:

$$|3x - 5| + |x + 2| \leq 10$$ 

Δώστε την τελική λύση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $\mathbb{R}$ και σχεδιάστε το διάστημα πάνω σε αριθμογραμμή.

---

Άσκηση 2: Ιδιότητες Απόλυτης Τιμής με Συνθήκες

Λύστε την ανισότητα:

$$\frac{|x - 2|}{x + 3} > 1$$ 

Συζητήστε για τις περιπτώσεις που προκύπτουν λόγω του παρονομαστή και της απόλυτης τιμής.

---

Άσκηση 3: Σύστημα Ανισοτήτων με Απόλυτες Τιμές

Λύστε το σύστημα:

$$\begin{cases} |x - 1| + |x + 4| > 6 \\ |2x + 3| \leq 5 \end{cases}$$

Βρείτε την τομή των λύσεων.

---

Άσκηση 4: Πολυωνυμική Ανισότητα με Απόλυτες Τιμές

Λύστε την εξίσωση και εξετάστε την ύπαρξη ριζών:

$$|x^2 - 3x + 2| < |x - 1|$$ 

Προσδιορίστε τις ρίζες των παραστάσεων και εξετάστε ξεχωριστά τα διαστήματα.

---

Άσκηση 5: Συνδυαστική Ανισότητα με Απόλυτη Τιμή

Λύστε την ανισότητα:

$$|x + 1| + |x - 2| + |2x - 3| \geq 7$$ 

Βρείτε όλα τα διαστήματα που ικανοποιούν την ανισότητα, λαμβάνοντας υπόψη τις θέσεις των σημείων αλλαγής πρόσημου.