Μαθηματικό Κουίζ: Πόσα σακουλάκια χρειάζεσαι για 61 νομίσματα;»

 

Πρόβλημα — Σακουλάκια

Ο Νικόλας έχει 61 χρυσά νομίσματα και σακουλάκια χωρητικότητας 1, 2, 4, 8, 16, 32. Θέλει όλα τα σακουλάκια να είναι γεμάτα και να αθροίζουν ακριβώς 61. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός σακουλιών που μπορεί να χρησιμοποιήσει;

4 σακουλάκια 5 σακουλάκια 6 σακουλάκια 7 σακουλάκια

Εδώ εξηγούμε γιατί η καλύτερη επιλογή βγαίνει από τη δυαδική αναπαράσταση του 61.

Βήμα-βήμα μετατροπή του 61 στη βάση 2 (διαιρέσεις με υπόλοιπα):
61 ÷ 2 = 30 με υπόλοιπο 1
30 ÷ 2 = 15 με υπόλοιπο 0
15 ÷ 2 = 7 με υπόλοιπο 1
7 ÷ 2 = 3 με υπόλοιπο 1
3 ÷ 2 = 1 με υπόλοιπο 1
1 ÷ 2 = 0 με υπόλοιπο 1

Διαβάζουμε τα υπόλοιπα ανάποδα: 111101₂.

Η θέση των «1» αντιστοιχεί σε δυνάμεις του 2 (από δεξιά προς τα αριστερά):

• 2⁰ = 1 → υπάρχει 1
• 2¹ = 2 → υπάρχει 0
• 2² = 4 → υπάρχει 1
• 2³ = 8 → υπάρχει 1
• 2⁴ = 16 → υπάρχει 1
• 2⁵ = 32 → υπάρχει 1

Άρα: 61 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 → χρειάζομαι σακουλάκια: 32, 16, 8, 4, 1 → συνολικά 5 σακουλάκια.

Συνεπώς η σωστή επιλογή είναι: 5 σακουλάκια.

Σπαζοκεφαλιά Βρες πόσοι κύκλοι είναι στην παρακάτω εικόνα ;

 

🔍 Ανάλυση της ψευδαίσθησης:

• Οι κύβοι είναι τοποθετημένοι σε στρώσεις, αλλά λόγω της προοπτικής και της σκίασης, κάποιοι φαίνονται να "κρύβονται" ή να συγχωνεύονται.

• Το μάτι μπερδεύεται από τις γωνίες και τις σκιές, κάνοντάς μας να μετράμε λιγότερους ή περισσότερους κύβους απ’ όσους υπάρχουν στην πραγματικότητα.

✅ Λύση: Αν μετρήσεις προσεκτικά κάθε εμφανή κύβο, λαμβάνοντας υπόψη και αυτούς που είναι μερικώς κρυμμένοι, ο σωστός αριθμός είναι 16 κύβοι.

🎯 Γιατί 99% αποτυγχάνουν: Οι περισσότεροι βλέπουν 9, 12 ή 15, αλλά ξεχνούν να υπολογίσουν τους κύβους που είναι ενσωματωμένοι στο βάθος ή που μπερδεύονται με τις γωνίες των άλλων.

🧩 Ερώτημα:

Πόσοι κύβοι υπάρχουν στην εικόνα;

🪵 Βήμα 1: Εντόπισε τους εμφανείς κύβους

Κοίτα την εικόνα σαν να είναι μια τρισδιάστατη κατασκευή. Θα δεις ότι υπάρχουν κύβοι σε διαφορετικά επίπεδα και γωνίες.

• Πάνω επίπεδο: 3 κύβοι

• Μεσαίο επίπεδο: 3 κύβοι (1 πλήρης στο κέντρο και 2 μισοί στα πλάγια)

• Κάτω επίπεδο: 3 κύβοι (2 πλήρεις και 1 μισός στο κέντρο)

👉 Σύνολο εμφανών: 9 κύβοι (αλλά δεν είναι όλοι πλήρεις!)

🪞 Βήμα 2: Αναγνώρισε τους μισούς κύβους

Οι μισοί κύβοι είναι οπτικά παραπλανητικοί. Αν ενώσεις κάθε δύο μισούς, σχηματίζεται ένας πλήρης κύβος.

• 2 μισοί στο μεσαίο επίπεδο → 1 πλήρης

• 1 μισός στο κάτω επίπεδο + 1 μισός από πίσω → 1 πλήρης

👉 Άρα έχουμε 2 επιπλέον πλήρεις κύβους από μισά.

🧮 Βήμα 3: Σύνολο κύβων

• 7 πλήρεις κύβοι που φαίνονται καθαρά

• +2 πλήρεις κύβοι που προκύπτουν από μισά

✅ Σύνολο: 9 κύβοι

🧠 Γιατί είναι δύσκολο;

Η προοπτική και η σκίαση κάνουν τους μισούς κύβους να φαίνονται σαν πλήρεις ή να κρύβονται. Ο εγκέφαλος προσπαθεί να ερμηνεύσει το βάθος και συχνά μπερδεύεται.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΟΥΙΖ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

 

1.  Τι είναι ένας πρώτος αριθμός;

 Ένας αριθμός που φτιάχτηκε από την Amazon

 Ένας αριθμός στο απόγειο της ζωής του

 Ένας αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του ή με το 1

 Ένας αριθμός που αρχίζει και τελειώνει με 1

2.  

Ποιος αριθμός γράφεται MCMLXXVIII με λατινικούς αριθμούς;

 2053

 15198

 1986

 1978

3.  

Πόσες πλευρές έχει ένα Δωδεκάεδρο;

 12

 24

 14

 20

4.  

Ποιος από αυτούς τους φιλοσόφους δεν είναι διάσημος Έλληνας μαθηματικός;

 Αρχιμήδης

 Όμηρος

 Ευκλείδης

 Πυθαγόρας

5.  

Τι είναι ένας παράλογος αριθμός;

 Ένας αριθμός που δεν μπορεί να αιτιολογηθεί

 Ένας μαγικός αριθμός

 Ένας αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί ως απλό κλάσμα

 Ένας άλλος τρόπος για να καλέσετε μονούς αριθμούς

6.  

Συμπληρώστε αυτήν την ακολουθία αριθμών: 1, 3, 7, 15…

 29

 30

 31

 32

7.  

Το προϊόν είναι αποτέλεσμα...

 Μια προσθήκη

 Ένα τμήμα

 Ένας πολλαπλασιασμός

 Μια αφαίρεση

8.  

Ποιος αρχαίος επιστήμονας ανακάλυψε περίφημα την αρχή της άνωσης ενώ τεμπελιάζει στο μπάνιο του; Κλου: λέγεται ότι αναφώνησε «Εύρηκα!» όταν το κατάλαβε.

 Νεύτο

 Αρχιμήδης

 Γαληνός

 Αριστοτέλης

9.  

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά;

 Υποτείνουσα

 Εφαπτομένος

 Παραβολή

 Υπερβολή

10.  

Υπάρχουν 43 εκατομμύριο πιθανοί συνδυασμοί για την έναρξη ενός κύβου Rubiks. Ωστόσο, κάποιο από αυτά θα πρέπει να είναι επιλύσιμο σε πόσες κινήσεις;

 110

 40

 84

 20

11.  

Μόνο ένα από αυτά τα κανονικά πολύγωνα δεν δοκιμάζεται. Βρείτε τον εισβολέα!

 Πεντάγωνο

 Ισόπλευρο τρίγωνο

 τετράγωνο

 Εξάγωνο

12.  

Σύμφωνα με τον Οδηγό του Ωτοστόπ για τον Γαλαξία, ποια είναι η απάντηση στο «Απόλυτο ζήτημα της ζωής, του σύμπαντος και των πάντων»;

 1

 23

 42

 Πι

13.  

Πώς ονομάζεται το 1 που ακολουθείται από εκατό μηδενικά;

 Ένα Uberdo

 Ένα Bajillion

 Ένας Byng

 Μια Google

14.  

Πώς λέγεται το πρώτο βιβλίο μαθηματικών που γράφτηκε ποτέ; Ένδειξη: γράφτηκε από τον Ευκλείδη και είναι περίπου 2300 ετών.

 Τα Άλιουμ

 Οι Τροφές

 Τα στοιχεία

 Οι παθήσεις

15.  

Τι αντιπροσωπεύει το πρόθεμα 'giga';

 Ενα εκατομμύριο

 Ένα δισεκατομμύριο

 Χίλια

 Ένα τρισεκατομμύριο

Κουίζ για μικρούς και μεγάλους

 Εκφώνηση

Εάν το Α αντικαθίσταται από το 4, το Β με το 3, το C με το 2, το D με το 4, το E με το 3, το F με το 2 και ούτω καθεξής, τότε τι θα είναι το σύνολο των αριθμητικών τιμών των γραμμάτων της λέξης SICK;

Α) 11	Β) 12
Γ) 10	Δ) 9

Συνέχεια