Τρία παραδείγματα για τον λόγο δύο αριθμών με αυξανόμενο βαθμό δυσκολίας: μαθηματικά δημοιτκού

1. Εύκολο επίπεδο:

• Πρόβλημα: Έχω 12 μήλα και 4 πορτοκάλια. Ποιος είναι ο λόγος των μήλων προς τα πορτοκάλια;
• Λύση: Ο λόγος είναι 12/4 = 3/1, δηλαδή για κάθε 3 μήλα έχω 1 πορτοκάλι.

2. Μέτριο επίπεδο:

• Πρόβλημα: Ένα διάλυμα περιέχει 25 γραμμάρια αλάτι σε 100 γραμμάρια νερού. Ποιος είναι ο λόγος του αλατιού προς το νερό;
• Λύση: Ο λόγος είναι 25/100 = 1/4, που σημαίνει ότι για κάθε 1 γραμμάριο αλατιού έχουμε 4 γραμμάρια νερού.

3. Δύσκολο επίπεδο:

• Πρόβλημα: Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 15cm και πλάτος 9cm. Ποιος είναι ο λόγος του μήκους προς το πλάτος; Αν διπλασιάσουμε και τις δύο διαστάσεις, πώς θα αλλάξει ο λόγος;
• Λύση: Ο λόγος του μήκους προς το πλάτος είναι 15/9 = 5/3. Αν διπλασιάσουμε και τις δύο διαστάσεις, το νέο μήκος θα είναι 30cm και το νέο πλάτος 18cm. Ο νέος λόγος θα είναι 30/18 = 5/3, δηλαδή ο λόγος παραμένει ο ίδιος.

Σημείωση: Ο λόγος δύο αριθμών εκφράζει τη σχέση μεταξύ τους και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορες εφαρμογές, όπως στην αρίθμηση, τη γεωμετρία, τη φυσική κ.α.

Σας προτείνουμε :

Λυμένες ασκήσεις στον λόγο δυο αριθμών μαθηματικά στ δημοτικού

Λυμένες ασκήσεις στον λόγο δυο αριθμών μαθηματικά στ δημοτικού

 Ο λόγος δύο αριθμών είναι ένα θεμελιώδες κεφάλαιο στα μαθηματικά που μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν την αναλογία και τις σχέσεις μεταξύ μεγεθών. Ακολουθούν μερικές ασκήσεις που μπορούν να δοθούν σε μαθητές με στόχο την ενεργοποίηση της κριτικής τους ικανότητας:

Άσκηση 1: Βασική Κατανόηση του Λόγου

Δίνεται ο λόγος των δύο αριθμών $3:5$.

α) Εάν ο πρώτος αριθμός είναι 9, βρείτε τον δεύτερο αριθμό.

β) Εάν ο δεύτερος αριθμός είναι 20, βρείτε τον πρώτο αριθμό.

Λύση:

α) Ο λόγος είναι $3:5$. Εάν ο πρώτος αριθμός είναι 9, τότε ο δεύτερος αριθμός μπορεί να βρεθεί ως εξής:

$$\frac{9}{x}=\frac{3}{5}$$

Λύνοντας για το $x$:

$$3x=45\Rightarrow x=15$$

β) Αν ο δεύτερος αριθμός είναι 20:

$$\frac{y}{20}=\frac{3}{5}$$

Λύνοντας για το $y$:

$$5y=60\Rightarrow y=12$$

Άσκηση 2: Εφαρμογή σε Πραγματικά Σενάρια

Ένα μείγμα χυμού και νερού έχει λόγο 2/3. Εάν θέλουμε να φτιάξουμε 10 λίτρα του μείγματος, πόσα λίτρα χυμού και πόσα λίτρα νερού πρέπει να χρησιμοποιήσουμε;

Λύση:

Ο συνολικός λόγος είναι $2+3=5$ μέρη. Ας υποθέσουμε ότι κάθε μέρος είναι $x$ λίτρα. Άρα:

$$5x=10\Rightarrow x=2$$

Επομένως, χρειαζόμαστε:

• 2 μέρη χυμού $\Rightarrow 2\times 2=4$ λίτρα χυμού
• 3 μέρη νερού $\Rightarrow 3\times 2=6$ λίτρα νερού

Άσκηση 3: Λόγοι σε Υπολογισμούς

Αν δύο αριθμοί $a$ και $b$ έχουν λόγο $\frac{3}{4}$, και ο $b$ είναι 16, βρείτε τον $a$.

Λύση:

Δεδομένου ότι:

$$\frac{a}{16}=\frac{3}{4}$$

Λύνοντας για $a$:

$$4a=48\Rightarrow a=12$$