Λυμένες ασκήσεις στον λόγο δυο αριθμών μαθηματικά στ δημοτικού

 Ο λόγος δύο αριθμών είναι ένα θεμελιώδες κεφάλαιο στα μαθηματικά που μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν την αναλογία και τις σχέσεις μεταξύ μεγεθών. Ακολουθούν μερικές ασκήσεις που μπορούν να δοθούν σε μαθητές με στόχο την ενεργοποίηση της κριτικής τους ικανότητας:

Άσκηση 1: Βασική Κατανόηση του Λόγου

Δίνεται ο λόγος των δύο αριθμών $3:5$.

α) Εάν ο πρώτος αριθμός είναι 9, βρείτε τον δεύτερο αριθμό.

β) Εάν ο δεύτερος αριθμός είναι 20, βρείτε τον πρώτο αριθμό.

Λύση:

α) Ο λόγος είναι $3:5$. Εάν ο πρώτος αριθμός είναι 9, τότε ο δεύτερος αριθμός μπορεί να βρεθεί ως εξής:

$$\frac{9}{x}=\frac{3}{5}$$

Λύνοντας για το $x$:

$$3x=45\Rightarrow x=15$$

β) Αν ο δεύτερος αριθμός είναι 20:

$$\frac{y}{20}=\frac{3}{5}$$

Λύνοντας για το $y$:

$$5y=60\Rightarrow y=12$$

Άσκηση 2: Εφαρμογή σε Πραγματικά Σενάρια

Ένα μείγμα χυμού και νερού έχει λόγο 2/3. Εάν θέλουμε να φτιάξουμε 10 λίτρα του μείγματος, πόσα λίτρα χυμού και πόσα λίτρα νερού πρέπει να χρησιμοποιήσουμε;

Λύση:

Ο συνολικός λόγος είναι $2+3=5$ μέρη. Ας υποθέσουμε ότι κάθε μέρος είναι $x$ λίτρα. Άρα:

$$5x=10\Rightarrow x=2$$

Επομένως, χρειαζόμαστε:

• 2 μέρη χυμού $\Rightarrow 2\times 2=4$ λίτρα χυμού
• 3 μέρη νερού $\Rightarrow 3\times 2=6$ λίτρα νερού

Άσκηση 3: Λόγοι σε Υπολογισμούς

Αν δύο αριθμοί $a$ και $b$ έχουν λόγο $\frac{3}{4}$, και ο $b$ είναι 16, βρείτε τον $a$.

Λύση:

Δεδομένου ότι:

$$\frac{a}{16}=\frac{3}{4}$$

Λύνοντας για $a$:

$$4a=48\Rightarrow a=12$$