Δύο μαθητές του γυμνασίου συζητούν για τη σημασία του "α" στη συνάρτηση y = a x + b

 

Στο διάλειμμα, δύο μαθητές, ο Γιώργος και η Μαρία, συζητούν για τη μαθηματική συνάρτηση $y  .$ Ο καθηγητής τους μόλις τους είχε εξηγήσει πώς επηρεάζει η παράμετρος "α" την ευθεία γραφική παράσταση της συνάρτησης, αλλά ο Γιώργος είχε ακόμα κάποιες απορίες.

Γιώργος: Μαρία, κατάλαβες τι σημαίνει το "α" στη συνάρτηση $y  που μπορεί να γραφει και y = a x + b$

Μαρία: Ναι, νομίζω πως το έπιασα! Το "α" είναι η κλίση της ευθείας, δηλαδή δείχνει πόσο γρήγορα ανεβαίνει ή κατεβαίνει η  γωνία της συνάρτησης στο γράφημα.

Γιώργος: Δηλαδή;

Μαρία: Σκέψου το έτσι: "Αν το α  είναι θετικό  μεγαλώνει η γωνία που σχηματίζεται με τον άξονα $x^{\mathrm{\prime }}x$. Αν είναι μικρό, η γωνία είναι μικρότερη. 

Αν το $\alpha$ είναι αρνητικό, η γωνία βρίσκεται κάτω από τον άξονα $x^{\mathrm{\prime }}x$

Γιώργος: Άρα, όσο μεγαλύτερο είναι το "α", τόσο πιο μεγάλη  είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία , σωστά;

Μαρία: Ακριβώς! Και αν το "α" είναι μηδέν, τότε δεν έχουμε κλίση, δηλαδή η γραμμή είναι οριζόντια.

Γιώργος: Ωραία! Και τι γίνεται αν αλλάξουμε το "b";

Μαρία: Το "b" είναι το σημείο που η ευθεία τέμνει τον άξονα $y$. Δηλαδή αν το "b" είναι 3, η ευθεία θα είναι ανεβασμένη κατά τρεις μονάδες πάνω στον άξονα yy'  από ότι η ευθεία  y=3x.

Γιώργος: Τώρα βγάζει νόημα! Άρα, η κλίση "α" καθορίζει την γωνία της  ευθείας και το "b" καθορίζει από πού ξεκινά στον άξονα $y'$.

Μαρία: Μπράβο, το έπιασες! Έτσι, αν καταλάβουμε τη σημασία του "α" και του "b", μπορούμε να σχεδιάσουμε εύκολα κάθε συνάρτηση της μορφής $y$

Συμπεράσματα

• Γιώργος: Το "α" είναι η κλίση της ευθείας. Όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο πιο απότομα ανεβαίνει ή κατεβαίνει η γραφική παράσταση. Αν είναι θετικό, η ευθεία μεγαλώνει  την γωνία , ενώ αν είναι αρνητικό, κατεβαίνει.
• Μαρία: Αν το "α" είναι μηδέν, η γραμμή είναι οριζόντια. Το "b" δείχνει πού τέμνει τον άξονα $y$, δηλαδή το αρχικό ύψος της ευθείας.

Έτσι, τώρα και στο μέλλον, μπορούν να αναγνωρίζουν εύκολα τη σημασία του "α" και να σχεδιάζουν σωστά την ευθεία στο σύστημα συντεταγμένων!