Μαθηματικά και στρατηγική : Το παιχνίδι των 100 νομισμάτων .Ποια στρατηγική εξασφαλίζει την νίκη στον πρώτο παίκτη;

 

1️⃣ Το παιχνίδι των 100 νομισμάτων

Στο τραπέζι υπάρχουν 100 νομίσματα. Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ και σε κάθε γύρο μπορούν να πάρουν 1, 2 ή 3 νομίσματα. Ο παίκτης που θα πάρει το τελευταίο νόμισμα κερδίζει. 

Ερώτηση: Ποια στρατηγική εξασφαλίζει τη νίκη στον πρώτο παίκτη;

• ΑΠΆΝΤΗΣΗ

Βασική ιδέα: Κράτα πάντα, στο τέλος του δικού σου γύρου, πλήθος νομισμάτων που να είναι πολλαπλάσιο του 4.

• Από τα 100 (που είναι 4 × 25), ο πρώτος παίκτης δεν μπορεί να αφήσει πολλαπλάσιο του 4. Ό,τι κι αν πάρει (1, 2 ή 3 νομίσματα), θα αφήσει αντίστοιχα:

  • 100 − 1 = 99

  • 100 − 2 = 98

  • 100 − 3 = 97

• Ο δεύτερος παίκτης απαντά πάντα παίρνοντας (4 − k) νομίσματα, όπου k είναι όσα πήρε ο πρώτος, ώστε να αφήσει ξανά πολλαπλάσιο του 4:

  • Αν μείνουν 99, παίρνει 3 → μένουν 96

  • Αν μείνουν 98, παίρνει 2 → μένουν 96

  • Αν μείνουν 97, παίρνει 1 → μένουν 96

• Επαναλαμβάνοντας αυτή τη στρατηγική, ο δεύτερος παίκτης διατηρεί πάντα πολλαπλάσιο του 4 (96, 92, 88, …, 4) και τελικά παίρνει το τελευταίο νόμισμα.