Άρτιες και Περιττές συναρτήσεις Ορισμοί Παραδείγματα ασκήσεις

ΟΡΙΣΜΟΣ

Μια συνάρτηση ƒ, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια, όταν για κάθε x∈Α ισχύει:

i) -x∈Α και

ii) ƒ(-x) = ƒ(x)

● Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y 'y 

ΟΡΙΣΜΟΣ

Μια συνάρτηση ƒ, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται περιττή, όταν για κάθε x∈Α ισχύει:                                             

i) -x∈Α και                                                                                      

ii) ƒ(-x) = -ƒ(x)                                                                               

● Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

ΕΚΦΏΝΗΣΗ :

Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ορισμένα τμήματα της γραφικής παράστασης μιας άρτιας συνάρτησης ƒ που έχει πεδίο ορισμού το διάστημα [-6,6].

Να χαραχθούν και τα υπόλοιπα τμήματα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ƒ και με τη βοήθεια αυτής:

α) Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση ƒ:

i) είναι γνησίως αύξουσα,

ii) είναι γνησίως φθίνουσα

iii) είναι σταθερή.

β) Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της ƒ, καθώς επίσης οι θέσεις των ακροτάτων αυτών.

6. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω γραμμές είναι γραφικές παραστάσεις άρτιας και ποιες περιττής συνάρτησης

7. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω γραμμές είναι γραφικές παραστάσεις άρτιας και ποιες περιττής  συνάρτησης.

8. Nα συμπληρώσετε τις παρακάτω γραμμές ώστε να παριστάνουν γραφικές παραστάσεις

α) Αρτιας συνάρτησης και β) Περιττής συνάρτησης.