Λυμένη άσκηση στην Ορμή & Πλαστική Κρούση φυσική β λυκείου προσανατολισμού

Β' Λυκείου Προσανατολισμού

Ορμή & Πλαστική Κρούση

Εκφώνηση:
Βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \). Το βλήμα διαπερνά ένα ακίνητο σώμα και τελικά σφηνώνεται (πλαστική κρούση) σε ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \) που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια και σταματά λόγω τριβών (\( \mu = 0,5 \)) αφού διανύσει απόσταση \( s \).

Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \). Θεωρήστε τη φορά κίνησης του βλήματος ως θετική.

Ερωτήματα:

1. Βρείτε την ταχύτητα \( V \) του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
2. Υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής (\( \Delta \vec{p} \)) του βλήματος και του ξύλινου κύβου. Τι παρατηρείτε για το άθροισμά τους;
3. Υπολογίστε την απώλεια ενέργειας (θερμότητα \( Q \)) κατά την κρούση.
4. Υπολογίστε την απόσταση \( s \) που διανύει το συσσωμάτωμα (μέσω Θ.Μ.Κ.Ε.).

Αναλυτική Επίλυση

1. Ταχύτητα Συσσωματώματος (Α.Δ.Ο.): \[ \vec{p}_{ολ(πριν)} = \vec{p}_{ολ(μετά)} \implies m \cdot v = (m+M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2V \implies \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]

2. Μεταβολή Ορμής (\( \Delta \vec{p} = \vec{p}_{τελ} - \vec{p}_{αρχ} \)):

Για το βλήμα:

\[ \Delta p_{βλ} = p_{βλ,τελ} - p_{βλ,αρχ} = m \cdot V - m \cdot v = 0,2 \cdot (10 - 100) = \mathbf{-18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Για τον κύβο:

\[ \Delta p_{κυβ} = p_{κυβ,τελ} - p_{κυβ,αρχ} = M \cdot V - 0 = 1,8 \cdot 10 = \mathbf{+18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Παρατήρηση: \( \Delta p_{βλ} + \Delta p_{κυβ} = -18 + 18 = 0 \). Η ορμή του συστήματος διατηρείται, άρα η συνολική μεταβολή είναι μηδέν!

3. Ενέργεια (Θερμότητα \( Q \)): \[ Q = K_{αρχ} - K_{τελ} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 \] \[ Q = \frac{1}{2}(0,2)(10000) - \frac{1}{2}(2)(100) = 1000 - 100 = \mathbf{900 \text{ J}} \]

4. Απόσταση Ολίσθησης (Θ.Μ.Κ.Ε.): \[ K_{τελ} - K_{αρχ(συσ)} = W_T \implies 0 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 = -\mu (m+M)g \cdot s \] \[ -100 = -(0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10s \implies \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]