Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

 

Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός

Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις στις παρακάτω προτάσεις

 

1. Όταν καθώς το x αυξάνεται απεριόριστα, το f(x) προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό \( l \) τότε \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=l \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
2. Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^v}=0 \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
3. Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}x^v=-\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
4. Αν α>1, τότε \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}α^x=0\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
5. Αν 0<α<1, ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}α^x=+\infty\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
6. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}lnx=+\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
7. Ακολουθία ονομάζεται κάθε πραγματική συνάρτηση \( α:Ν^{*}\rightarrow R \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
8. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^x=-\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
9. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(\frac{1}{e})^x=+\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος

10. Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=-\frac{1}{|x|}\) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
    
    

    1. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=0 \)
    2. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)=-\infty \)
    3. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac {1}{f(x)}=-\infty\)
    4. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}|f(x)|=+\infty \)
11. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(-x^3 +2x-1)=-\infty \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
12. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{x^2-x+1}{x^3-x}=0 \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
13. Το \( \displaystyle \lim_{x \to \pm\infty}ημx \) δεν υπάρχει.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
14. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}(x \dot ημ\frac 1 x )=1 \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
15. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{ημx}{x}=1\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος

16. Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{\left| x \right|}}{e^x} \) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
    
    

    1. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=0 \)
    2. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)= -\infty \)
    3. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{f(x)}=+\infty \)
    4. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}\frac{1}{f(x)}=0 \)