ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης f(x) = x 3 − x2 − 5x + 3.
Λύση
Τη μονοτονία θα την βρούμε με την βοήθεια της παραγώγου .
Βήμα 1ο
Παραγωγίζουμε τη συνάρτηση f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5
Παρατηρούμε ότι η παράγωγος συνάρτηση έχει μορφή τριωνύμου .
‘Άρα πρέπει να βρούμε σε ποια διαστήματα το τριώνυμο (αντίστοιχα η παράγωγος συνάρτηση είναι θετική και σε ποια αρνητική).
Με την χρήση του τύπου βρίσκουμε τις ρίζες του τριωνύμου και όπως γνωρίζουμε
Τυπολόγιο στο τριώνυμο περιλαμβάνει πρόσημο τριωνύμου, είδος ριζών,αριθμός ριζών τριωνύμου άλγεβρα α λυκείου
ένα τριώνυμο γράφεται σε μορφή γινομένου ως προς τις ρίζες του .
Άρα το f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5 == (x + 1)(3x − 5).
Λύνοντας την ανίσωση f’(x) ≤ 0 ⇔ (x + 1)(3x − 5) ≤ 0 ⇔ βρίσκουμε ότι το x ανήκει στις τιμές : −1 ≤ x ≤ 5/3. .
Για κάθε τιμή της παραπάνω ανίσωσης η παράγωγος είναι αρνητική και η συνάρτηση φθίνουσα.
Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τα συμπεράσματά μας.
Ασκήσεις που προτείνουμε να λύσεις :
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου