Escher - γεωμετρία και τέχνη

Ο Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972 ) ήταν Ολλανδός γραφίστας. Γνωστός κυρίως για τις εννοιολογικές λιθογραφίες του, τις γκραβούρες σε ξύλο και μέταλλο, στις οποίες εξερεύνησε με μαεστρία τις πλαστικές πτυχές των εννοιών του απείρου και της συμμετρίας, καθώς και τις ιδιαιτερότητες της ψυχολογικής αντίληψης περίπλοκων τρισδιάστατων αντικειμένων, είναι ο πιο εξέχων εκπρόσωπος της imp art.

Ένα άτομο προικισμένο με ελεύθερη βούληση έλκει προς την καθαρή γεωμετρία. Σε αυτή την περίπτωση, δημιουργεί τάξη. Χρειάζεται τάξη χωρίς αυτήν, όλες οι ενέργειες χάνουν τη συνέπεια και τη λογική διασύνδεση.
/LeCorbusier/

Ο Σεοζούστρης, ο Αιγύπτιος φαραώ, μοίρασε τη γη, δίνοντας σε κάθε Αιγύπτιο ένα οικόπεδο με κλήρο, και επέβαλε φόρο σε κάθε οικόπεδο ανάλογα. Συνέβη ο Νείλος να πλημμυρίσει αυτό ή εκείνο το οικόπεδο, τότε το θύμα στράφηκε στον βασιλιά και ο βασιλιάς έστειλε επιθεωρητές για να καθορίσουν πόσο είχε μειωθεί το οικόπεδο και να μειώσουν ανάλογα τον φόρο. Έτσι προέκυψε η γεωμετρία στην Αίγυπτο και από εκεί πέρασε στην Ελλάδα.
/Ηρόδοτος/ 

Παρκέ
Έχει αποδειχθεί μαθηματικά ότι η κανονική τοποθέτηση πλακιδίων ενός επιπέδου είναι δυνατή μόνο με τρία κανονικά πολύγωνα: ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένα εξάγωνο. Ο Έσερ ενδιαφερόταν τόσο για τα κανονικά όσο και για τα ακανόνιστα μωσαϊκά. Εκτός από το γεγονός ότι ο καλλιτέχνης χρησιμοποιούσε ακανόνιστα μωσαϊκά (σχηματίζοντας μη επαναλαμβανόμενα μοτίβα), δούλεψε πολύ με μεταμορφώσεις, αλλάζοντας τα πολύγωνα σε ζωόμορφες μορφές που γεμίζουν την επιφάνεια. Ο καλλιτέχνης δεν ενδιαφερόταν μόνο για το ακανόνιστο γέμισμα του αεροπλάνου, αποκαλώντας το παιχνίδι, συνδύασε πειράματα με γέμισμα του αεροπλάνου με πειράματα με μεταβάσεις του αεροπλάνου σε όγκο και αντίστροφα ("Ερπετά").

Πολύεδρα

Τα Πολύεδρα στα έργα του Escher παίζουν το ρόλο τόσο της κύριας μορφής όσο και των βοηθητικών στοιχείων. Στα έργα «Order and Chaos» και «Stars» ο καλλιτέχνης χρησιμοποιεί μη γεωμετρικά σχήματα για να ενισχύσει την εντύπωση της κανονικότητας των κεντρικών μορφών: στο πρώτο από αυτά τα έργα, αντανακλάται μια χαοτική συλλογή από περιττά, σπασμένα, σπασμένα αντικείμενα. στο σύμβολο της τάξης και της ομορφιάς, και στο δεύτερο, σε μια κατασκευή τριών δύο χαμαιλέοντες ζουν σε κανονικά κοίλα οκτάεδρα. Τα πολύγωνα, όπως και οι σφαίρες, χρησιμοποιούνται στο έργο του Escher για τη δημιουργία προοπτικής. Η τελευταία λιθογραφία της σειράς πολυγώνων ήταν το Gravity. Απεικονίζει ένα δωδεκάεδρο που σχηματίζεται από δώδεκα επίπεδα πεντάκτινα αστέρια. Σε κάθε μια από τις τοποθεσίες ζει ένα φανταστικό ζώο με μακρύ λαιμό, τετράποδο, χωρίς ουρά. Το σώμα του βρίσκεται σε μια πυραμίδα, στις τρύπες της οποίας βγάζει τα άκρα του, η κορυφή της πυραμίδας είναι ένας από τους τοίχους της κατοικίας του γειτονικού τέρατος. Οι πυραμίδες λειτουργούν ως τοίχοι και ως δάπεδα ταυτόχρονα: η λιθογραφία χρησιμεύει ως μετάβαση στην ομάδα της σχετικότητας.


Όταν ήταν στο σχολείο, οι γονείς του σχεδίαζαν να γίνει αρχιτέκτονας, αλλά η κακή υγεία δεν επέτρεψε στον Μάριους να ολοκληρώσει την εκπαίδευσή του και έγινε καλλιτέχνης. Μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 50 του 20ου αιώνα δεν ήταν ευρέως γνωστός, αλλά μετά από πλήθος εκθέσεων και άρθρων σε αμερικανικά περιοδικά (Time κ.λπ.) απέκτησε παγκόσμια φήμη. Οι πρώτοι ενθουσιώδεις θαυμαστές του ήταν μαθηματικοί, οι οποίοι είδαν στο έργο του μια πρωτότυπη οπτική ερμηνεία ορισμένων μαθηματικών νόμων. Αυτό είναι πιο ενδιαφέρον γιατί ο ίδιος ο Escher δεν είχε ειδική μαθηματική εκπαίδευση. Αυτός, όπως και μερικοί από τους μεγάλους προκατόχους του (Μικελάντζελο, Λεονάρντο ντα Βίντσι) ήταν αριστερόχειρας. Κατά τη διάρκεια της εργασίας του, άντλησε ιδέες από μαθηματικά έγγραφα που μιλούσαν για την τοποθέτηση πλακιδίων στο επίπεδο, την προβολή τρισδιάστατων μορφών στο επίπεδο και τη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, τα οποία θα συζητηθούν παρακάτω. Ήταν γοητευμένος από κάθε είδους παράδοξα, συμπεριλαμβανομένων των «αδύνατων φιγούρων». Οι πιο ενδιαφέρουσες ιδέες του Escher για μελέτη είναι κάθε είδους διαιρέσεις του επιπέδου και η λογική του τρισδιάστατου χώρου. Μια κανονική διαίρεση του επιπέδου, που ονομάζεται «μωσαϊκό», είναι ένα σύνολο κλειστών μορφών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακώσουν το επίπεδο χωρίς τομές των μορφών και κενά μεταξύ τους. Συνήθως, απλά πολύγωνα, όπως τετράγωνα ή ορθογώνια, χρησιμοποιούνται ως σχήματα για τη δημιουργία ενός μωσαϊκού. Αλλά ο Έσερ ενδιαφερόταν για όλους τους τύπους ψηφιδωτών - κανονικά, που σχηματίζουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα και ακανόνιστα (μη επαναλαμβανόμενα μοτίβα), και εισήγαγε επίσης τον δικό του τύπο, τον οποίο ονόμασε «μεταμορφώσεις», όπου οι φιγούρες αλλάζουν και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. και μερικές φορές αλλάζει το ίδιο το αεροπλάνο. Ο Escher άρχισε να ενδιαφέρεται για τα ψηφιδωτά το 1936 ενώ ταξίδευε στην Ισπανία. Πέρασε πολύ χρόνο στην Αλάμπρα σχεδιάζοντας αραβικά ψηφιδωτά και αργότερα είπε ότι αυτή ήταν για αυτόν «η πιο πλούσια πηγή έμπνευσης». Δεν είναι τυχαίο ότι οι πρώτοι θαυμαστές της τέχνης του Escher ήταν μαθηματικοί. Αργότερα το 1957, στο δοκίμιό του για τα πλακάκια, ο Escher έγραψε: «Στα μαθηματικά έργα, η κανονική διαίρεση του αεροπλάνου θεωρείται θεωρητικά... Αυτό σημαίνει ότι αυτή η ερώτηση είναι καθαρά μαθηματική; Οι μαθηματικοί άνοιξαν μια πόρτα που οδηγούσε σε έναν άλλο κόσμο, αλλά οι ίδιοι δεν τόλμησαν να μπουν σε αυτόν τον κόσμο. Ενδιαφέρονται περισσότερο για το μονοπάτι στο οποίο στέκεται η πόρτα παρά για τον κήπο που βρίσκεται πίσω της». Ο Marius Cornelis Escher πέθανε το 1972. Άφησε στους απογόνους του 448 λιθογραφίες και χαρακτικά και πάνω από 2.000 πίνακες και σκίτσα. Ένας αστεροειδής που ανακαλύφθηκε το 1940 πήρε το όνομά του από τον Escher.