ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ ΘΕΩΡΊΑΣ ΠΆΝΩ ΣΤΟΝ ΚΎΚΛΟ ΚΑΙ ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ ΚΡΊΤΙΚΉΣ ΙΚΑΝΌΤΟΤΗΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ

Τι είναι ο κύκλος;

Πώς ονομάζεται η σταθερή απόσταση όλων των σημείων του κύκλου από το κέντρο του;

Πώς συμβολίζεται η ακτίνα ενός κύκλου;

Τι είναι η διάμετρος και πώς σχετίζεται με την ακτίνα;

Πώς ορίζεται η χορδή σε έναν κύκλο;

Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή χορδή ενός κύκλου;

Πότε δύο κύκλοι θεωρούνται ίσοι;

Πώς ονομάζεται το τμήμα του κύκλου που περιλαμβάνει το κέντρο και την ακτίνα;

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ κυκλικού δίσκου και κύκλου;

Τι συμβαίνει αν ενώσουμε δύο σημεία ενός κύκλου με μια ευθεία γραμμή που περνά από το κέντρο;

Ερωτήσεις αυξημένης κριτικής ικανότητας:

1. Αν ένας κύκλος έχει ακτίνα $r$, ποια είναι η σχέση μεταξύ της ακτίνας και της διαμέτρου του; Μπορείς να εξηγήσεις γιατί αυτή η σχέση ισχύει πάντα;
2. Αν έχεις δύο κύκλους διαφορετικού μεγέθους, πώς μπορείς να αποδείξεις μαθηματικά ότι δεν είναι ίσοι;
3. Ένας μαθητής λέει ότι κάθε χορδή είναι και διάμετρος. Είναι σωστό; Αν όχι, ποια είναι η διαφορά μεταξύ χορδής και διαμέτρου;
4. Αν δύο κύκλοι έχουν την ίδια διάμετρο αλλά διαφορετικά κέντρα, είναι ίσοι; Γιατί ή γιατί όχι;
5. Αν ένα σημείο βρίσκεται εκτός του κύκλου, ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη απόσταση που μπορεί να έχει από το κέντρο;
6. Δίνεται κύκλος με κέντρο $O$ και ακτίνα $r$. Αν μεγαλώσουμε την ακτίνα κατά 50%, πώς αλλάζει η διάμετρος;
7. Μπορεί ένας κύκλος να έχει άπειρες ακτίνες; Γιατί;
8. Αν δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες, τι μπορείς να συμπεράνεις για την απόστασή τους από το κέντρο του κύκλου;
9. Μπορεί να υπάρχουν δύο διαφορετικοί κύκλοι που έχουν μόνο ένα κοινό σημείο; Αν ναι, σε ποια περίπτωση συμβαίνει αυτό;
10. Ένας μαθητής σχεδίασε έναν κύκλο και είπε ότι όλες οι χορδές του είναι ίσες. Είναι δυνατόν; Πότε θα μπορούσε να συμβεί κάτι τέτοιο;

ΣΧΈΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΎ ΓΩΝΙΏΝ ΕΠΊΚΕΝΤΡΗΣ ΚΑΙ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΈΝΗΣ

Ερωτήσεις αυξημένης κριτικής ικανότητας:

1. Γιατί η γωνία $xOy$ λέγεται επικεντρική γωνία; Πώς διαφέρει από μια εγγεγραμμένη γωνία σε έναν κύκλο;
2. Αν αλλάξουμε το μέγεθος του κύκλου, αλλά διατηρήσουμε την ίδια επικεντρική γωνία, τι συμβαίνει με το αντίστοιχο τόξο της; Μένει το ίδιο ή αλλάζει; Εξήγησε.
3. Αν δύο διαφορετικές επικεντρικές γωνίες έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο, τι μπορούμε να συμπεράνουμε για τα μέτρα τους;
4. Μπορεί μια επικεντρική γωνία να είναι μεγαλύτερη από 180°; Αν ναι, τι μορφή θα έχει το αντίστοιχο τόξο της και τι σχέση έχει με το υπόλοιπο τόξο του κύκλου;
5. Αν έχουμε δύο επικεντρικές γωνίες που είναι ίσες, αλλά βρίσκονται σε διαφορετικούς κύκλους, πώς συγκρίνονται τα αντίστοιχα τόξα τους;
6. Δίνεται ένας κύκλος με δύο επικεντρικές γωνίες, εκ των οποίων η μία είναι διπλάσια της άλλης. Πώς συγκρίνονται τα αντίστοιχα τόξα τους;
7. Αν μια επικεντρική γωνία είναι οξεία, τι μπορούμε να πούμε για το αντίστοιχο τόξο της; Μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερο από τη μισή περιφέρεια του κύκλου;
8. Μπορεί δύο διαφορετικές επικεντρικές γωνίες σε έναν κύκλο να έχουν το ίδιο αντίθετο τόξο; Αν ναι, υπό ποιες συνθήκες;
9. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο μιας επικεντρικής γωνίας, τι συμβαίνει με το μήκος του αντίστοιχου τόξου στον ίδιο κύκλο;
10. Γιατί το μέτρο ενός τόξου εκφράζεται σε μοίρες αντί για μονάδες μήκους; Μπορείς να προτείνεις έναν τρόπο να εκφράσουμε το τόξο σε μήκος;