Γιατί η διαίρεση με το μηδέν είναι απροσδιόριστη; — Μια απλή εξήγηση

 

Τι είναι η διαίρεση με το μηδέν; Τι είναι αυτό? Σημαίνει τη διαίρεση ενός αριθμού με το 0. Άρα, είναι κανονικά μαθηματικά διαίρεσης. Απλώς κάντε το ακολουθώντας τους κανόνες. Αλλά περίμενε. Δεν είναι τόσο απλό όσο νομίζετε. Επιτρέψτε μου να εξηγήσω λίγο περισσότερο.

Ας εξετάσουμε μερικά παραδείγματα. Ξεκινήστε με τον πολλαπλασιασμό. Όταν λέμε 3x5 =15, εννοούμε ότι 3x5 = 3+3+3+3+3. Που σημαίνει πέντε φορές τρία. Ομοίως όταν λέμε 5x3 = 15, εννοούμε ότι 5x3 = 5+5+5. Που σημαίνει τρεις φορές πέντε. Τι μπορούμε λοιπόν να καταλάβουμε από αυτό; Μπορούμε να καταλάβουμε ότι όποτε θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το x και το y πρέπει να προσθέτουμε y επί x.

Ας προχωρήσουμε στη διαίρεση. Όταν λέμε 15/3 = 5, εννοούμε ότι 15/3 = 15–3–3–3–3–3. Αυτό σημαίνει πόσες φορές μπορώ να αφαιρέσω το 3 από το 15 μέχρι να πάρω 0. Και το αποτέλεσμα είναι όπως βλέπετε το 5. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να αφαιρέσουμε 3 για 5 φορές από το 15 μέχρι να πάρω οποιοδήποτε μηδέν. Μια παρόμοια μέθοδος ισχύει για 15/5 = 3, που σημαίνει ότι μπορούμε να αφαιρέσουμε 5 για 3 φορές από το 15 μέχρι να πάρω οποιοδήποτε μηδέν. Έτσι, όταν λέμε 1/0 = ∞, εννοούμε ότι 1/0 = 1–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0–0 –0–0–0–0–0……….∞, και ούτω καθεξής θα βρούμε τον αριθμητή αλλά όχι θα βρούμε το αποτέλεσμα. Άρα, γι' αυτό η διαίρεση με το μηδέν ισούται με το άπειρο.

Εάν βρίσκετε αυτή τη μέθοδο αρκετά δύσκολη, μπορείτε να υποθέσετε μια άλλη μέθοδο κατανόησης. Τι σημαίνει 6/2; Σημαίνει πόσα 2 χρειάζονται για να γίνει ο αριθμός 6. Και τότε αν θέλουμε να τον λύσουμε θα είναι — 6/2 = 2+2+2 -> που κάνει τους συνολικούς αριθμούς του 2 ως αποτέλεσμα. Άρα το αποτέλεσμα είναι όπως βλέπετε 3. Για αυτό, αν σκεφτείτε το 1/0, αυτό σημαίνει πόσα 0 χρειάζονται για να γίνει ο αριθμός 1. Έτσι, αν θέλουμε να το υπολογίσουμε με τη μέθοδο που δίνεται παραπάνω, θα δούμε ότι — 1/ 0 = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0….+∞, και ακόμα, βρίσκουμε τον αριθμό 0 αλλά δεν καταλήγουμε σε 1, και δεν μπορούμε να βρούμε τους πραγματικούς αριθμούς του 0 για να κάνουμε το 1. Άρα το αποτέλεσμα θα είναι άπειρο(∞). Γι' αυτό η διαίρεση με το μηδέν έχει ως αποτέλεσμα το άπειρο.

Τώρα, δείτε μερικά ενδιαφέροντα γεγονότα. Λέμε ότι, 1/0 = ∞. Ας ελέγξουμε λοιπόν μερικά βήματα. Θα πηγαίνουμε από το 1 στο 0 συνεχώς σύμφωνα με την αριθμητική γραμμή.

1/1 = 1

1/0.1 = 10

1/0.01 = 100

1/0.001 = 1000

1/0.0001 = 10000 

1/0 = ∞;

Άρα βρίσκουμε το αποτέλεσμα άπειρο. Εντάξει. Αλλά τώρα σκεφτείτε μια άλλη περίπτωση.

1/-1 = -1

1/-0.1 = -10

1/-0.01 = -100

1/-0.001 = -1000

1/-0.0001 = -10000 .

1/0 = -∞;

Περιμένετε τι; Σε αυτή την περίπτωση, δεν πάμε στο άπειρο αλλά πάμε στο αρνητικό άπειρο. αλλά αυτό δεν έχει νόημα. Διαιρώντας με το μηδέν δεν βρίσκουμε το άπειρο, αλλά βρίσκουμε έναν εντελώς τυχαίο αριθμό. Τώρα μπορείτε να το ρωτήσετε, στην προηγούμενη παράγραφο έχω αποδείξει ότι το 1/0 είναι ίσο με το άπειρο. Αλλά τώρα λέω ότι δεν είναι το άπειρο, είναι ένας τυχαίος αριθμός. Λοιπόν, τι συμβαίνει;

Το πραγματικό αποτέλεσμα διαιρείται με το μηδέν είναι απροσδιόριστο. Όχι το άπειρο. Τι είναι απροσδιόριστο; Το απροσδιόριστο σημαίνει ότι το αποτέλεσμα δεν είναι ή δεν μπορεί να οριστεί και είναι απροσδιόριστο ικανό. Όπως είπαμε ότι βρίσκουμε τυχαίους αριθμούς μεταξύ ∞ και -∞. Και αυτός ο τυχαίος αριθμός δεν μπορεί να οριστεί γιατί δεν υπάρχει. Ακολουθώντας λοιπόν τον κανόνα μπορούμε να πούμε ότι το 1/0 είναι ίσο με το άπειρο αλλά το πραγματικό αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Ελπίζω να καταλαβαίνεις.

Τώρα μεταβείτε σε ένα άλλο ενδιαφέρον κομμάτι.

1/0 = ∞ , αν εφαρμόσουμε τον κανόνα αλλαγής πλευράς, θα βρούμε ότι 0x∞ = 1. Εντάξει, δεν πειράζει.

Με τον παραπάνω υπολογισμό, μπορούμε να πούμε ότι-

(0x∞)+(0x∞) =2, σωστά; Εντάξει.

Τώρα αν εφαρμόσουμε τους απλούς αριθμητικούς κανόνες εδώ, θα βρούμε ότι-

0 x (∞) + 0 x (∞) = 2

ή, (0+0)x(∞) = 2 (Με τον κατανεμητικό νόμο)

ή, 0x∞ =2

Άρα, 0x∞ = 2;

Αλλά δυστυχώς, έχουμε ήδη ορίσει ότι 0x∞ = 1;

Άρα, 0x∞ = 1;

και 0x∞ = 2;

άρα, θα είναι 1=2. Ναι. Αυτή είναι η λογική. Με την παραπάνω λογική, μπορούμε να ορίσουμε ότι 1=2. Είναι όμως αλήθεια; Όχι . Είναι κοινή λογική ότι το 1 και το 2 δεν είναι ίσα. Και δεν πρέπει να εξισωθεί. Είναι λάθος. Άρα, αυτό το άπειρο δεν έχει κανένα νόημα. Θα πρέπει να είναι απροσδιόριστο ποιο είναι το σωστό.

Άρα, γι' αυτό η διαίρεση με το μηδέν είναι απροσδιόριστη. Ελπίζω να το καταλαβαίνεις.

Πηγή