Πως να αποδεικνύω τριγωνομετρικές ταυτότητες τριγωνομετρία β λυκείου

 Κατά την απόδειξη οποιωνδήποτε ταυτοτήτων, και ιδιαίτερα τριγωνομετρικών, χρησιμοποιούνται συνήθως οι ακόλουθες μέθοδοι:

1) Από την τριγωνομετρική παράσταση που βρίσκεται στο αριστερό μέρος , με τη βοήθεια   των τριγωνομετρικών σχέσεων  οδηγούμαστε , σε μια έκφραση που βρίσκεται στο δεξί μέρος της ισότητας.

2) οι εκφράσεις στην αριστερή και δεξιά πλευρά της ταυτότητας, με τη βοήθεια πανομοιότυπων μετασχηματισμών, οδηγούν στην ίδια μορφή.

3) να αποδείξετε ότι η διαφορά μεταξύ της αριστερής και της δεξιάς πλευράς αυτής της ταυτότητας είναι ίση με μηδέν.

Ας το εξηγήσουμε αυτό με ορισμένα συγκεκριμένα παραδείγματα.

Παράδειγμα 1.   Αποδείξτε την ταυτότητα

sin ⁴ α - cos ⁴ α  = sin ² α  - cos ² α .

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη διαφορά των τετραγώνων δύο αριθμών, παίρνουμε:

sin ⁴ α - cos ⁴ α = (sin ² α + cos ² α ) (sin ² α - cos ² α ).

Από τον γνωστό τύπο  sin ² α  + cos ² α  = 1.  

Παράδειγμα 2.   Αποδείξτε την ταυτότητα😊

sin ( ³ / ₂ π + α ) + cos ( π -  α ) = cos ( 2 π + α ) - 3 sin ( ^π / ₂ -  α )

Ας μετατρέψουμε την αριστερή και τη δεξιά πλευρά αυτής της ταυτότητας χρησιμοποιώντας τους τύπους αναγωγής:

sin ( ³ / ₂ π + α ) + cos ( π -  α )  = - cos α  - cos α  = - 2 cos α ;

cos ( 2 π + α ) - 3sin ( ^π / ₂ -  α ) = cos α  - 3 cos α  = - 2 cos α .