Πριν από περίπου μια δεκαετία, ο Tonan Kamata, τώρα μαθηματικός στο Ιαπωνικό Ινστιτούτο Επιστήμης και Τεχνολογίας (JAIST), στεκόταν γοητευμένος μπροστά στην έκθεση origamilike ενός μαθηματικού μουσείου. Είχε ένα τριγωνικό πλακίδιο κομμένο σε τέσσερα κομμάτια που συνδέονταν με μικροσκοπικούς μεντεσέδες. Με μια απλή περιστροφή, τα κομμάτια περιστρέφονται για να μεταμορφώσουν το τρίγωνο σε τετράγωνο. Το έκθεμα εντοπίζει την προέλευσή του σε ένα μαθηματικό παζλ που δημοσιεύτηκε σε εφημερίδα του 1902. Ο Henry Dudeney, ένας αυτοδίδακτος Άγγλος μαθηματικός και αρθρογράφος παζλ, ζήτησε από τους αναγνώστες του να τεμαχίσουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο στον μικρότερο αριθμό κομματιών που θα μπορούσαν να αναδιαταχθούν σε τετράγωνο. Στην επόμενη στήλη του δύο εβδομάδες αργότερα, σημείωσε ότι ένας «Κύριος C. W. McElroy του Μάντσεστερ»—ο Charles William McElroy, ένας υπάλληλος που έγραφε συχνά στον Dudeney με λύσεις παζλ—είχε μια λύση τεσσάρων τεμαχίων. Μετά από δύο ακόμη εβδομάδες, ο Dudeney ανέφερε ότι κανένας από τους άλλους αναγνώστες της εφημερίδας δεν είχε πετύχει τη λύση και από τότε, το ρεκόρ έχει παραμείνει. Παρέμενε αναπόδεικτο όμως αν υπήρχε λύση με λιγότερα κομμάτια. Το παζλ έγινε γνωστό ως «Η ανατομή του Dudeney» ή «το πρόβλημα των ψιλικών» και παρουσιάστηκε ακόμη και στο τεύχος Ιουνίου 1958 του Scientific American. Ο Μάρτιν Γκάρντνερ, μαθηματικός και μακροχρόνιος αρθρογράφος του περιοδικού, έγραψε για το δίλημμα. Τώρα, περισσότερα από 122 χρόνια αφότου προτάθηκε για πρώτη φορά, ο Καμάτα και δύο άλλοι μαθηματικοί απέδειξαν επιτέλους ότι μια λύση με λιγότερα κομμάτια είναι αδύνατη. Το αποτέλεσμά τους δημοσιεύτηκε στον διακομιστή arXiv.org σε μια προεκτύπωση του Δεκεμβρίου 2024 με τίτλο «Η ανατομή του Dudeney είναι βέλτιστη». «Πιστεύω ότι πολλοί που εκτιμούν τα μαθηματικά θα συμφωνούσαν ότι όσο πιο απλό εμφανίζεται ένα άλυτο πρόβλημα, τόσο πιο σαγηνευτικό γίνεται για όσους αγαπούν τα μαθηματικά», λέει ο Kamata. Μαζί με τον μαθηματικό του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης Erik Demaine και τον μαθηματικό JAIST Ryuhei Uehara, ο Kamata ανέπτυξε μια νέα προσέγγιση για την αντιμετώπιση προβλημάτων αναδίπλωσης origami χρησιμοποιώντας τη θεωρία γραφημάτων. Στη θεωρία γραφημάτων, ένα γράφημα είναι ουσιαστικά μια συλλογή γραμμών ή ακμών και κορυφών, τα σημεία όπου συναντώνται οι ακμές. Οι ακμές και οι κορυφές ενός γραφήματος μπορούν να συγκριθούν με εκείνες ενός άλλου για να διερευνηθούν βαθύτερες σχέσεις μεταξύ των δύο δομών - μια προσέγγιση που ο Kamata πίστευε ότι θα μπορούσε να βοηθήσει στην επίλυση της ανατομής του Dudeney. Ένα μέρος του προβλήματος είναι αρκετά απλό: μια λύση δύο τμημάτων μπορεί να αποκλειστεί αν σκεφτεί κανείς τους περιορισμούς του προβλήματος. Για αρχή, το τρίγωνο και το τετράγωνο πρέπει να έχουν ίσα εμβαδά γιατί τα κομμάτια είναι ίδια. Για ένα τετράγωνο, η μεγαλύτερη δυνατή τομή του είναι κατά μήκος της διαγώνιου. Λίγα μαθηματικά με στυλό και χαρτί δείχνουν ότι, δυστυχώς, το μήκος της διαγώνιου είναι πολύ μικρό για την άκρη του τριγώνου ίσου εμβαδού της, γεγονός που αποκλείει μια λύση δύο τεμαχίων. Ωστόσο, η απόδειξη ότι δεν υπάρχουν λύσεις τριών κομματιών είναι πολύ πιο δύσκολο, και αυτός είναι ο λόγος για την καθυστέρηση ενός αιώνα. Αν και είναι ένα απλό παζλ τριών κομματιών, υπάρχουν άπειροι τρόποι για να κόψετε το τρίγωνο, λέει ο Demaine. «Κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια θα μπορούσε να έχει αυθαίρετα πολλές άκρες και οι συντεταγμένες αυτών των περικοπών ξεκινούν από αυθαίρετα σημεία», λέει. "Έχετε αυτές τις συνεχείς παραμέτρους όπου υπάρχουν πολλές και πολλές άπειρες πιθανές επιλογές που το καθιστούν τόσο ενοχλητικά δύσκολο. Δεν μπορείτε απλώς να το εξαναγκάσετε με έναν υπολογιστή."
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου