ΦΕ #854_405 Λύσεις ασκήσεων επανάληψης καλοκαιρινή περίοδο στη γεωμετρία στ δημοτικού

 🔷 Άσκηση 1 – Το τετράγωνο-παγίδα

Δεδομένα: Περίμετρος τετραγώνου = 64 cm
Άγνωστα: πλευρά, διαγώνιοι, εμβαδόν, ποσοστά

1. Μήκος πλευράς:
   Π = 4 × πλευρά → πλευρά = 64 ÷ 4 = 16 cm

2. Μήκος διαγωνίου:
   Σε τετράγωνο, διαγώνιος = πλευρά × √2
   → διαγώνιος = 16 × √2 ≈ 22,63 cm

3. Εμβαδόν τετραγώνου:
   Ε = πλευρά² = 16² = 256 cm²

4. Τα τέσσερα τρίγωνα που σχηματίζονται από τις διαγώνιες είναι ίσα, γιατί έχουν ίσες πλευρές και γωνίες (ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα).

5. Ένα τρίγωνο = 1/4 του τετραγώνου → ποσοστό = 25%

---

🔶 Άσκηση 2 – Το παραλληλόγραμμο του συλλογισμού

Δεδομένα: Βάση = 12 cm, Ύψος = 5 cm

1. Εμβαδόν παραλληλογράμμου:
   Ε = βάση × ύψος = 12 × 5 = 60 cm²

2. Αν το παραλληλόγραμμο μετατραπεί σε ορθογώνιο με ίδιες διαστάσεις,
   το εμβαδόν παραμένει το ίδιο: 60 cm²

3. Εξήγηση: Η μεταφορά ενός τριγώνου δεν αλλάζει την επιφάνεια του σχήματος.

4. Απόδειξη ίσων πλευρών:
   Μπορούμε να σχεδιάσουμε διαγώνιες και να δείξουμε ότι τα αντίθετα τρίγωνα που δημιουργούνται είναι ίσα (ίσα ύψη – ίσες βάσεις).

---

🟦 Άσκηση 3 – Ο κύβος που κρύβει παγίδες

Δεδομένα: Ακμή = 6 cm

1. Εμβαδόν έδρας: 6 × 6 = 36 cm²
   Συνολικό εμβαδόν: 6 έδρες × 36 = 216 cm²

2. Όγκος κύβου: 6³ = 216 cm³

3. Τομή από το κέντρο δύο απέναντι εδρών:
   Αν γίνει κάθετα, θα προκύψει ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (αν κάθετα από μέση σε μέση εδρών) ή τρίγωνο αν η τομή περνά από κορυφές.

4. Αριθμός μικρών κύβων:
   216 ÷ 8 = 27 κυβάκια

---

🔺 Άσκηση 4 – Η πυραμίδα της λογικής

Δεδομένα: Πλευρά βάσης = 10 cm, ύψος πυραμίδας = 12 cm

1. Εμβαδόν βάσης: 10 × 10 = 100 cm²

2. Όγκος πυραμίδας:
   V = (1/3) × Εμβαδόν βάσης × ύψος
   = (1/3) × 100 × 12 = 400 cm³

3. Θέα από πάνω (κάτοψη): Τετράγωνο (η βάση της πυραμίδας)

4. Πλευρικές έδρες: Είναι ισοσκελή τρίγωνα.
   Για να βρούμε το εμβαδόν τους, χρειαζόμαστε το ύψος της κάθε πλευρικής έδρας (όχι το ύψος της πυραμίδας), που λέγεται κλίση ή πλευρικό ύψος.
   Άρα, λείπει πληροφορία.