Το Πυθαγόρειο θεώρημα με μια μικρή ιστοριούλα

 

Ο καθηγητής R. Smullyan στο βιβλίο του 5000 π.Χ. και άλλα φιλοσοφικά φαντασιώσεις  γράφει για μια ερώτηση που έκανε στους μαθητές  του.

 Σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο στον πίνακα  και  έφτιαξε τετράγωνα με την κάθε πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου.

 Στη συνέχεια, ρώτησε: "Ας υποθέσουμε ότι αυτά τα τρία τετράγωνα ήταν κατασκευασμένα από  χρυσό τον οποίο και σας προσφέρουν.

 Ποιο θα επιλέγατε;" Είναι αρκετά ενδιαφέρον, περίπου η μισή τάξη επέλεξε το ένα μεγάλο τετράγωνο και η μισή τα δύο μικρά τετράγωνα. Και οι δύο ομάδες ήταν εξίσου έκπληκτοι όταν τους είπαν ότι δεν υπάρχει καμμιά διαφορά και ότι το εμβαδόν  του μεγάλου τετραγώνουο ισούται με το άθροισμα (πρόσθεση) με το εμβαδόν των άλλων δυο μικρότερων.

Το θεώρημα του Πυθαγόρειου (ή του Πυθαγόρα )  λέει  ότι το άθροισμα (των εμβαδών) των δύο μικρών τετραγώνων ισούται (το εμβαδόν) του μεγάλου.

Με αλγεβρικές έννοιες, a² + b² = c² όπου c είναι η υποτείνουσα ενώ a και b τα πόδια του τριγώνου.

Το θεώρημα έχει θεμελιώδη σημασία στην Ευκλείδεια Γεωμετρία όπου χρησιμεύει ως βάση για τον ορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων.