Μαθηματικοί κόσμοι του Tegmark

 

Πριν από είκοσι χρόνια, ο Αμερικανός επιστημονικός δημοσιογράφος John Horgan δημοσίευσε το The End of Science. Ο Χόργκαν μίλησε με τους πιο εξέχοντες επιστήμονες της εποχής του: Ρότζερ Πένροουζ, Στίβεν Γουάινμπεργκ, Χανς Μπέτε, Καρλ Πόπερ, Τόμας Κουν, Ρίτσαρντ Ντόκινς, Νόαμ Τσόμσκι και πολλούς άλλους. Σε καθέναν έθεσε την ερώτηση: «Η επιστήμη θα αναπτύσσεται για πάντα ή είμαστε

παρόντες στο τέλος της;» Οι απαντήσεις που έλαβε ήταν ποικίλες, αλλά ο συνολικός τόνος και τα συμπεράσματα του Horgan ήταν μάλλον απαισιόδοξα. Ο Χανς Μπέτε εξέφρασε, σύμφωνα με τον δημοσιογράφο, κοινή άποψη για το αν υπάρχει μέλλον, για παράδειγμα, στη φυσική επιστήμη.

«Θα μπορούσε κάποια μέρα», ρώτησε ο Χόργκαν, «να υπάρξει μια άλλη επανάσταση στη φυσική όπως αυτή που οδήγησε στην κβαντική μηχανική;»

«Πολύ απίθανο», απάντησε κουρασμένα η Μπέτε.

Η ερώτηση τέθηκε και η απάντηση ελήφθη το 1995, όταν οι επόμενες επαναστατικές ιδέες στη φυσική αναπτύσσονταν ήδη με πλήρη ταχύτητα. Θα χρειαστούν, ωστόσο, πολλά ακόμη χρόνια έως ότου το νέο επιστημονικό παράδειγμα γίνει δημόσιο τομέα. Δεν είναι η φυσική που τελειώνει, αλλά η εποχή του παλιού παραδείγματος. Το σύστημα των επιστημονικών παραδειγμάτων είναι αρχικά περιορισμένο, όπως κάθε σύστημα που αντανακλά τη φύση, και δεν είναι η ίδια η φύση. Ωστόσο, θα επιστρέψουμε σε αυτή τη δήλωση, αλλά προς το παρόν - για την αλλαγή παραδειγμάτων.

Με την έλευση μιας θεμελιωδώς νέας τεχνικής ιδέας (ένα νέο παράδειγμα στην επιστήμη), η ανάπτυξή της αρχικά προχωρά αργά, πραγματοποιείται «η ανάπτυξη του πεδίου εργασίας». Τότε η ανάπτυξη επιταχύνεται και γίνεται εκθετική. Ο χρόνος περνάει, ωστόσο, και συμβαίνει κάτι που συμβαίνει πάντα στην ανάπτυξη οποιουδήποτε συστήματος παραδειγμάτων: το εκθετικό τμήμα της καμπύλης αλλάζει σε πιο επίπεδο. Αυτό σημαίνει ότι η ανάπτυξη του συστήματος πλησιάζει στο τέλος της και σύντομα θα πραγματοποιηθεί μια αλλαγή παραδείγματος. Το σύστημα γίνεται αυτάρκης, δεν θα έχετε τίποτα άλλο στο πλαίσιο του. Έτσι, για παράδειγμα, έμοιαζε με ένα σύστημα που ονομάζεται "φυσική" στα τέλη του 19ου αιώνα. Η φυσική θάφτηκε στα τέλη του 19ου αιώνα με τον ίδιο τρόπο όπως στα τέλη του 20ου - αρχές του 21ου.

Παραμένοντας στα πρότυπα της φυσικής του 20ου αιώνα, ο Χόργκαν είχε δίκιο υποστηρίζοντας ότι αυτή η επιστήμη φτάνει στο τέλος της και απαριθμούσε τομείς στους οποίους οι επιστήμονες πρέπει μόνο να μελετήσουν τις λεπτομέρειες σε βάθος.

Ωστόσο, τα ίδια τα θεμέλια της φυσικής κλονίστηκαν το πρώτο τρίτο του περασμένου αιώνα. Οι καλύτεροι επιστήμονες εκείνης της εποχής ένιωσαν τον ερχομό των αλλαγών, αλλά μέχρι το τελευταίο κράτησαν το συνηθισμένο παράδειγμα.

Μιλάμε για την κβαντική φυσική - την πιο ακριβή, σε ζήτηση και ταυτόχρονα την πιο μυστηριώδη από τις επιστήμες. Το 1926, ο Erwin Schrödinger συνήγαγε μια σύντομη εξίσωση που ήταν κατάλληλη για όλες τις περιπτώσεις που περιγράφουν την κατάσταση ενός στοιχειώδους σωματιδίου. Όλα τα σύγχρονα ηλεκτρονικά - από τους υπολογιστές μέχρι τα smartphones - θα ήταν αδύνατη χωρίς την επίλυση των αντίστοιχων κβαντικών εξισώσεων (όπου έχουν ήδη εισαχθεί συγκεκριμένες κυματικές συναρτήσεις), με τον ένα ή τον άλλο τρόπο που σχετίζονται με την εξίσωση Schrödinger. Αλλά από την άποψη της λογικής και ακόμη και της κοινής λογικής, η ίδια η εξίσωση Schrödinger περιείχε μια εσωτερική αντίφαση, την οποία οι φυσικοί προσπάθησαν να μην σκεφτούν για πολλά χρόνια, για να μην χαλάσουν την εντύπωση των λαμπρών προβλέψεων της κβαντικής μηχανικής.

Γεγονός είναι ότι οι εξισώσεις Schrödinger δεν έχουν μία λύση για κάθε περίπτωση, αλλά ένα σύνολο. Δύο, τρία, εκατό, ένα εκατομμύριο... Υπάρχουν πολλές λύσεις, αλλά οι επιστήμονες πάντα παρατηρούν μόνο ένα πράγμα σε ένα πείραμα. Αυτό σημαίνει ότι μόνο μια λύση, που αντιστοιχεί στην εμπειρία, το κριτήριο της αλήθειας, είναι αληθινή. Τι γίνεται όμως με τα υπόλοιπα; Άλλωστε και οι υπόλοιπες λύσεις -τρεις, εκατό, εκατομμύριο...- είναι επίσης κατά βάση σωστές!

Κάτι δεν πάει καλά είτε με την εξίσωση είτε με την πραγματικότητα. Για να απαλλαγούν από δυσάρεστες σκέψεις, οι πατριάρχες της κβαντικής φυσικής αποφάσισαν να θυσιάσουν την πραγματικότητα διατηρώντας την εξίσωση. Έτσι, στη δεκαετία του 20 του περασμένου αιώνα, προέκυψε η «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» των εξισώσεων Σρέντινγκερ. «Ναι», είπαν οι φυσικοί, «η εξίσωση έχει πολλές λύσεις και η καθεμία δεν είναι καλύτερη ή χειρότερη από τις άλλες. Μέχρι να γίνει η παρατήρηση, πραγματοποιούνται όλες οι λύσεις και το σωματίδιο βρίσκεται ταυτόχρονα σε όλες τις πιθανές καταστάσεις: σε υπέρθεση. Μόλις όμως γίνει η παρατήρηση, όλες οι καταστάσεις εκτός από μία εξαφανίζονται. Κατάρρευση. Ο παρατηρητής είναι αυτός που επιλέγει ποια από τις πολλές καταστάσεις ενός στοιχειώδους σωματιδίου αντιστοιχεί στην πραγματικότητα. Όλα τα άλλα είναι φάντασμα, σκουπίδια, καπνός…»

Οι φυσικοί κατάλαβαν το παράξενο μιας τέτοιας ιδέας, αλλά οι εξισώσεις λειτούργησαν τέλεια και οι επιστήμονες προτίμησαν να μην σκεφτούν τις εσωτερικές αντιφάσεις της αγαπημένης τους θεωρίας.

Το 1957, ο Αμερικανός φυσικός Χιου Έβερετ πρότεινε μια ιδέα που έλυσε αυτή την αντίφαση, αλλά δημιούργησε ένα εσωτερικό φράγμα απόρριψης στο μυαλό των φυσικών. Το Science and Life έχει ήδη μιλήσει για την ιδέα του Έβερετ (βλ.  Νο. 4, 2010 , Νο. 8, 2011 ): παρατηρούμε μόνο ένα αποτέλεσμα του πειράματος, επειδή όλα τα υπόλοιπα πραγματοποιούνται σε άλλα σύμπαντα. Και υπάρχουν τόσα σύμπαντα όσες και οι λύσεις της εξίσωσης Schrödinger. Και σε κάθε σύμπαν υπάρχει ένας παρατηρητής που καθορίζει ένα διαφορετικό αποτέλεσμα του πειράματος, όχι αυτό που παρατηρεί ο φυσικός στον κόσμο μας.

Είναι εξαιρετικά δύσκολο ή και αδύνατο να ελέγξουμε αν είναι έτσι. Αν μπορούμε τουλάχιστον να παρατηρήσουμε άλλους γαλαξίες, τότε τα άλλα σύμπαντα είναι πέρα ​​από παρατηρητικές δυνατότητες! Και αυτό που δεν μπορεί ούτε να επαληθευτεί ούτε να διαψευστεί δεν είναι επιστήμη, όπως ισχυρίζεται ο Karl Popper.

Και ως εκ τούτου, για αρκετό καιρό, η θεωρία των πολλών κόσμων θεωρούνταν μια εξωφρενική αντιεπιστημονική φαντασία. Μέχρι που εμφανίστηκαν οι πολλοί κόσμοι στο πληθωριστικό μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης, που εφευρέθηκε και αναπτύχθηκε από τους Alan Guth, Andrey Linde και άλλους φυσικούς. Κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι στην κοσμολογία, όπως και στην κβαντική μηχανική: εάν η θεωρία είναι σωστή (και τα συμπεράσματά της επιβεβαιώθηκαν από πολυάριθμες παρατηρήσεις), τότε μπορεί να υπάρχουν πολλές επιλογές για τον πληθωρισμό, ακόμη και, ίσως, απείρως πολλές. Δηλαδή, εκτός από το Big Bang, που γέννησε το Σύμπαν μας, πρέπει να συμβούν και άλλα Big Bang, τα οποία δημιουργούν έναν τεράστιο αριθμό πολύ διαφορετικών συμπάντων. Επιπλέον: σε αυτά τα σύμπαντα υλοποιούνται άλλοι νόμοι της φυσικής! Μια άλλη, για παράδειγμα, η σταθερά του Planck. Τα άτομα διασπώνται μόλις σχηματιστούν, τα αστέρια δεν γεννιούνται καθόλου...

Και τότε η θεωρία χορδών εμφανίστηκε και έγινε ισχυρότερη ως ένα εξαιρετικό εργαλείο για την περιγραφή κβαντικών φαινομένων. Οι θεωρίες χορδών - απολύτως ίσες (κανείς δεν είναι καλύτερος ή χειρότερος από τους άλλους!) - αποδείχτηκε επίσης τεράστιος αριθμός. Οι φυσικοί έχουν μετρήσει 10.500 τέτοιες θεωρίες.Τώρα υποτίθεται ότι μπορεί να υπάρχει άπειρος αριθμός θεωριών χορδών -και ως εκ τούτου τα αντίστοιχα σύμπαντα!

Οι ιδέες πολλών κόσμων διείσδυσαν στη φυσική με πείσμα και επίμονα - δεν τους επέτρεπαν να μπουν στην πόρτα, μπήκαν μέσα από τα παράθυρα ...

Και ο ορισμός του Πόπερ άρχισε να ξεσπάει από τις ραφές. Οι περισσότεροι φυσικοί είναι πεπεισμένοι ότι οι θεωρίες χορδών είναι σωστές. Αλλά κανένα από αυτά δεν είναι επαληθεύσιμο! Άρα οι θεωρίες χορδών είναι αντιεπιστημονικές; Αλλά τότε η θεωρία του πληθωρισμού, από την οποία προκύπτει άμεσα η ύπαρξη πολλών συμπάντων, είναι επίσης αντιεπιστημονική;

Τώρα οι φυσικοί συζητούν διάφορες πολυκοσμικές ιδέες και θεωρίες, χωρίς να δίνουν καμία προτίμηση. Το παράδειγμα "το σύμπαν μας είναι το μόνο" αλλάζει μπροστά στα μάτια μας...

Τι γίνεται όμως με την εμπειρία - το κριτήριο της αλήθειας; Λοιπόν, οι φυσικοί συνεχίζουν να βρίσκουν τρόπους για να αποδείξουν πειραματικά ή παρατηρητικά την αλήθεια των θεωριών πολλών κόσμων.

Ο Μαξ Τέγκμαρκ είναι Σουηδοαμερικανός κοσμολόγος. Φωτογραφία: Wikimedia Commons / PD

Πριν από είκοσι χρόνια (την ίδια εποχή που ο Χόργκαν δημοσίευσε το Τέλος της Επιστήμης), ο Αμερικανός φυσικός Μαξ Τέγκμαρκ περιέγραψε πώς μπορεί κανείς να ελέγξει αν υπάρχει ένας πολύ κόσμος από προσωπική εμπειρία. Η ιδέα ενός «προσωπικού πειράματος» συγκλόνισε την κοινότητα της φυσικής, αλλά ο Tegmark εξασφάλισε ότι οι ιδέες πολλών κόσμων άρχισαν να αποκτούν όλο και περισσότερους υποστηρικτές και, από περιθωριακούς, αποδείχθηκαν μέρος του επιστημονικού mainstream.

Εάν οι πολλοί κόσμοι είναι πραγματικοί, τότε υπάρχουν πολλοί (πιθανώς άπειροι!) κόσμοι όπου ζουν τα ακριβή μας αντίγραφα. Τόσο ακριβείς που ζουν όλες τις αντιξοότητες της ζωής μας, σκέφτονται όπως εμείς, συμπεριφέρονται όπως εμείς. Υπάρχουν όμως και πολλοί (ίσως άπειροι!) κόσμοι όπου τα αντίγραφά μας δρουν διαφορετικά. Τι θα συμβεί αν πεθάνεις ξαφνικά; Αφού το αντίγραφό σου σε έναν άλλο κόσμο συνεχίζει να ζει, τότε όταν πεθάνεις, θα νιώθεις ζωντανός και δεν θα υποψιάζεσαι καν ότι έχεις γίνει ένα κρύο πτώμα σε κάποιο σύμπαν. Αν πεθάνεις σε έναν κόσμο, θα συνεχίσεις να ζεις σε έναν άλλο. Στη συνέχεια στο τρίτο, τέταρτο ... εκατομμυριοστό ...

Είναι εύκολο να το ελέγξετε. «Πάρτε ένα περίστροφο», προτείνει ο Tegmark, «φορτώστε πέντε κενά και ένα φυσίγγιο με ζωντανή ροή. Γυρίστε το τύμπανο και πυροβολήστε τον εαυτό σας στον κρόταφο. Πέντε από τις έξι πιθανότητες να ακούσετε έναν κρότο και να αφήσετε το όπλο σας απογοητευμένος. Υπάρχει όμως μία πιθανότητα στις έξι μετά τη λήψη να βρεθείτε σε ένα άλλο σύμπαν, στο ένα όπου ο άλλος «εσύ» έπαιζε επίσης ρώσικη ρουλέτα και, σε αντίθεση με εσένα, πήρε ένα τυχερό εισιτήριο. Και θα συνεχίσετε να ζείτε και θα παραμείνετε σίγουροι ότι το πλάνο ήταν κενό. Και κάπου στο σύμπαν που έχεις ήδη αφήσει, απαρηγόρητοι συγγενείς θα κλαίνε πάνω από το κορμί σου. Είναι αλήθεια ότι ο Tegmark προειδοποιεί: αυτό δεν είναι ένα απλό πείραμα, αλλά ένα κβαντικό. Η μετάβαση θα γίνει μόνο εάν πρόκειται για μια εντελώς κβαντική διαδικασία. Όλα πρέπει να συμβαίνουν σε κβαντικό χρόνο, και είναι αδιανόητα μικρό - 10^-34  δευτερόλεπτα. Ο τοπικός ομόλογός σας θα πρέπει να είναι εγγυημένος ότι θα σκοτωθεί κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου και όχι, ας πούμε, θα τραυματιστεί σοβαρά, και αυτό, λαμβάνοντας υπόψη τις πραγματικές ταχύτητες των βιοχημικών διεργασιών, είναι απλώς αδύνατο.

Υπάρχουν και άλλοι περιορισμοί που κάνουν την «κβαντική αυτοκτονία» ένα καθαρά σκεπτικό πείραμα. Αυτό, παρεμπιπτόντως, το κατηγορούν όλοι οι αντίπαλοί του στον Τέγκμαρκ, από τους οποίους φυσικά έχει πολλούς ο Αμερικανός φυσικός. «Ποιο είναι το νόημα», λένε, «να συζητάμε ένα πείραμα που δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί και το οποίο επομένως δεν μπορεί να αποδείξει τίποτα;»

Αλλά το θέμα είναι - κατ 'αρχήν! «Καταρχήν», λέει ο Tegmark, στηριζόμενος σε ολόκληρη την αυθεντία της κβαντικής φυσικής, «με το να πεθάνεις εδώ, θα συνεχίσεις να ζεις «εκεί» και αυτό εγγυάται την αθανασία κάθε ανθρώπου στον κόσμο των κβαντικών νόμων.

Και αυτοί οι νόμοι είναι απαράβατοι και ακλόνητοι.

Η «κβαντική αυτοκτονία» του Tegmark (όπως άρχισε να αποκαλείται το προτεινόμενο πείραμα) τράβηξε την προσοχή όχι μόνο των φυσικών, αλλά και όλων όσων ενδιαφέρονται για τη φυσική. Ο ίδιος ο Tegmark, έχοντας προκαλέσει τη φυσική κοινότητα σε έντονες συζητήσεις για τους πολυκόσμους, προσπάθησε να αναγάγει τους γνωστούς τύπους πολυκόσμων σε ένα σύστημα. Τι προέκυψε από αυτό, ο Tegmark περιέγραψε στο βιβλίο Our Mathematical Universe .

Για να μην μπερδευτούμε με όρους, ας ξεκαθαρίσουμε για άλλη μια φορά τι εννοούμε όταν λέμε «σύμπαν». Οι φυσικοί πιστεύουν ότι το σύμπαν είναι μια περιοχή του χωροχρόνου προσβάσιμη στην παρατήρηση. Το Σύμπαν μας δημιουργήθηκε στη Μεγάλη Έκρηξη πριν από 13,78 δισεκατομμύρια χρόνια. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, το διάστημα έχει επεκταθεί λόγω του πληθωρισμού σε σχεδόν 50 δισεκατομμύρια έτη φωτός, αλλά μπορούμε να δούμε μόνο αυτό που βρίσκεται σε απόσταση μέγιστης 13,78 δισεκατομμυρίων ετών φωτός. Από μεγαλύτερη απόσταση, το φως δεν πρόλαβε να φτάσει σε εμάς και δεν θα έχει ποτέ χρόνο. Αυτό είναι το Σύμπαν μας - αυτό που καταρχήν μπορούμε να παρατηρήσουμε.

Αλλά σε αποστάσεις άνω των 14 δισεκατομμυρίων ετών φωτός, παρόμοια σύμπαντα μπορούν να εντοπιστούν, σαν νησιά σε έναν απέραντο ωκεανό. Δεδομένου ότι ο ωκεανός είναι άπειρος, ο αριθμός των νησιωτικών συμπάντων είναι επίσης, πιθανότατα, απείρως μεγάλος. Και ο αριθμός των σωματιδίων σε κάθε σύμπαν είναι περιορισμένος (στο δικό μας, για παράδειγμα, περίπου 10 ⁹⁰  - ένας γιγαντιαίος, αλλά όχι απείρως μεγάλος αριθμός). Και τότε αναπόφευκτα υπάρχουν κόσμοι που συμπίπτουν εντελώς με τον δικό μας. Κάπου έχουμε ήδη ζήσει τη ζωή, κάπου αλλού μόλις ξεκινάμε. Σε αυτούς τους κόσμους, πραγματοποιούνται όλες οι φυσικώς πιθανές παραλλαγές της ζωής μας, μόνο που δεν είμαστε προορισμένοι να μάθουμε για αυτό: αυτά τα σύμπαντα είναι πολύ μακριά.

Είναι δυνατόν να προβλεφθεί η ύπαρξη ενός τέτοιου πολυκόσμου ακόμη και χωρίς την κβαντική φυσική - αρκετά κλασική. Τα σύμπαντα υπάρχουν σε έναν ενιαίο άπειρο χωροχρόνο, και επομένως σε όλους τους ίδιους φυσικούς νόμους. Αυτή η συγκυρία ενώνει τα νησιωτικά σύμπαντα σε έναν πολύ κόσμο. Σύμφωνα με τον Tegmark, οι πολλοί κόσμοι του Πρώτου επιπέδου, οι πολλοί κόσμοι-I.

Πιο ενδιαφέρον, όμως, είναι ο πολυ-κόσμος του Δεύτερου επιπέδου (multi-world-II). Πολλά (ίσως άπειρα!) Σύμπαν προκύπτουν κατά τη διάρκεια ενός χαοτικού πληθωρισμού, το αποτέλεσμα του οποίου είναι πολλά Big Bangs. Οι κόσμοι σε αυτή την περίπτωση αποδεικνύονται πολύ πιο διαφορετικοί από ό,τι στην περίπτωση πολλών κόσμων-Εγώ. Υπάρχει μόνο ένας χώρος εξ ορισμού. Και επομένως στους πολλούς κόσμους υπάρχει ένα σύνολο νόμων της φύσης. Ένα άλλο πράγμα είναι οι πολλοί κόσμοι-II. Εδώ, οι νόμοι της φυσικής «δημιουργούνται» ως αποτέλεσμα του πληθωρισμού σε διαφορετικούς χώρους και ο καθένας μπορεί να έχει τους δικούς του φυσικούς νόμους. Υπάρχουν άπειρες επιλογές και κάθε σύμπαν έχει τη δική του εξελικτική πορεία. Στη συντριπτική πλειοψηφία των πληθωριστικών συμπάντων, η ζωή είναι αδύνατη, προέρχεται μόνο σε ένα πολύ μικρό μέρος των κόσμων. Αλλά υπάρχουν άπειροι κόσμοι, και επομένως ακόμη και ένα μικρό κλάσμα από αυτούς είναι επίσης ένας απείρως μεγάλος αριθμός!

Το Many-world-II είναι απείρως πιο «πλούσιο» σε διάφορα φυσικά φαινόμενα από το many-world-I.

Υπάρχει επίσης ένας κβαντικός πολύ κόσμος. Οι νόμοι της φυσικής (ανεξάρτητα από το πόσο διαφορετικοί μπορεί να είναι σε καθέναν από τους κόσμους) οδηγούν στο γεγονός ότι οποιαδήποτε διαδικασία κβαντικής αλληλεπίδρασης «διακλαδίζει» το σύμπαν. Ο αριθμός των επιλογών μπορεί να είναι μικρός σε απλά συστήματα και τεράστιος σε πολύπλοκα συστήματα. Κάθε multi-world-II δημιουργεί κάθε στιγμή όλο και περισσότερους νέους κόσμους - απλώς και μόνο επειδή τα σωματίδια αλληλεπιδρούν, όλα τα αποτελέσματα όλων των αλληλεπιδράσεων δεν έχουν κανένα πλεονέκτημα το ένα έναντι του άλλου και όλα είναι φυσικά αληθινά.

Ο κβαντικός πολύ-κόσμος (πολλοί-κόσμοι-ΙΙΙ) είναι απείρως πιο διαφοροποιημένος από τον πολύ κόσμο-ΙΙ, ο οποίος, με τη σειρά του, είναι απείρως πιο ποικίλος από τον πολύ-κόσμο-Ι με τους ίδιους νόμους της φύσης σε κάθε σύμπαν.

Πριν ακολουθήσουμε το Tegmark μέχρι το Τέταρτο επίπεδο, ας σταματήσουμε και ας κοιτάξουμε γύρω μας. Τρεις τύποι πολυκόσμων, ένας άπειρος αριθμός από τους πιο διαφορετικούς κόσμους. Τι κοινό έχουν, ακόμα κι αν οι νόμοι της φύσης είναι διαφορετικοί;

Μαθηματικά.

Όλα, χωρίς εξαίρεση, τα σύμπαντα περιγράφονται μαθηματικά.

Ο Γαλιλαίος έγραψε: «Η φύση μας μιλάει στη γλώσσα των μαθηματικών». Ο νομπελίστας Eugene Wigner τον 20ο αιώνα είπε: «Η αποτελεσματικότητα των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες είναι απίστευτη και πρέπει να εξηγηθεί».

Ο Τέγκμαρκ προσπάθησε να εξηγήσει.

Κάθε αντικείμενο στο σύμπαν έχει φυσικές ιδιότητες. Ο ήλιος είναι κίτρινος, τεράστιος, καυτός. Το μήλο είναι πράσινο, στρογγυλό, σκληρό. Αλλά ας βουτήξουμε βαθύτερα - στο ατομικό επίπεδο. Εδώ αυτές οι ιδιότητες εξαφανίζονται. Ένα άτομο δεν έχει χρώμα και η έννοια της θερμοκρασίας δεν ισχύει για ένα μεμονωμένο άτομο. Το άτομο δεν είναι στρογγυλό, ούτε άκαμπτο, ούτε πράσινο. Ένα άτομο έχει πολύ λιγότερες φυσικές ιδιότητες από ένα σύστημα ατόμων - ένα μόριο, και ένα μόριο έχει πολύ λιγότερες φυσικές ιδιότητες από ένα μήλο, ένα άτομο ή τον Ήλιο.

Ποιες είναι οι φυσικές ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων; Μάζα, ενέργεια (που είναι τελικά και μάζα), ορμή, ροπή... Όλα; Αλλά η ορμή και η ροπή (σπιν) δεν είναι, γενικά, πλέον υλικές οντότητες. Είναι μια αφαίρεση. Αριθμοί.

Τα στοιχειώδη σωματίδια, σύμφωνα με τους φυσικούς, είναι απλώς ειδικές δονήσεις ορισμένων χορδών. Και οι χορδές δεν έχουν καν μάζα! Η μάζα δημιουργείται κατά τη διαδικασία των κραδασμών της χορδής (μποζόνιο Higgs!). Μια χορδή, μιλώντας γενικά, δεν είναι ένα φυσικό αντικείμενο, αλλά ένα καθαρά μαθηματικό. Αριθμός.

Τι είναι το διάστημα γεμάτο αστέρια, σύμφωνα με τον Αϊνστάιν; Βασικά είναι γεωμετρία. «Η μελέτη του διαστήματος», γράφει ο Tegmark στο Our Mathematical Universe, «είναι σαν να μελετάς γεωμετρία. Και η γεωμετρία είναι μέρος των μαθηματικών». Ιδιότητες χώρου - διάσταση, καμπυλότητα, τοπολογία - ιδιότητες μαθηματικού αντικειμένου.

Και αποδεικνύεται ότι στο πιο θεμελιώδες επίπεδο της φύσης, δεν υπάρχει καθόλου φυσική, αλλά μόνο μαθηματικά! Όλα τα φυσικά αντικείμενα (κι εσύ κι εγώ!) είναι, αν το δεις, καθαρά μαθηματικές δομές.

Έτσι ο Tegmark έβγαλε ένα συμπέρασμα που φαίνεται μόνο συγκλονιστικό, αλλά στην πραγματικότητα, πιθανότατα, είναι δίκαιο και ξεκάθαρο: η φύση δεν  περιγράφεται από τα μαθηματικά. Η φύση είναι μαθηματικά! Και όχι περισσότερο.

Η ουσία των στοιχειωδών σωματιδίων βρίσκεται στους αριθμούς - σπιν, φορτίο, αριθμός λεπτονίων. Και αυτοί οι αριθμοί είναι μια καθαρά μαθηματική δομή.

Μια ακόμη πιο θεμελιώδης παγκόσμια οντότητα είναι μια κυματική συνάρτηση που κινείται σε χώρο Hilbert με απείρως μεγάλο αριθμό διαστάσεων. Τόσο η κυματική συνάρτηση όσο και ο χώρος Hilbert είναι καθαρά μαθηματικά αντικείμενα.

Οι φυσικοί νόμοι βασίζονται σε παγκόσμιες σταθερές: Πλανκ, λεπτή δομή, βαρύτητα, ταχύτητα φωτός... Αριθμοί, αριθμοί, αριθμοί.

Οι φυσικοί προσπαθούν εδώ και χρόνια να καταλάβουν γιατί οι φυσικοί νόμοι είναι έτσι όπως είναι. Εάν η μαθηματική δομή είναι η ίδια η φυσική πραγματικότητα, τότε αυτό το ερώτημα μπορεί να απαντηθεί απλά και ξεκάθαρα. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός διαφορετικών εσωτερικά συνεπών μαθηματικών δομών. Και οι αριθμοί - οι σταθερές του κόσμου - δείχνουν απλώς σε τι είδους μαθηματική δομή ζούμε. Αυτοί οι αριθμοί δεν μας λένε τίποτα για τη φυσική πραγματικότητα, όπως μια διεύθυνση σε ένα φάκελο, δείχνουν μόνο τη διεύθυνσή μας στο σύμπαν, υποδεικνύουν σε ποια μαθηματική δομή ανήκουμε.

«Δεν υπάρχει τίποτα στον κόσμο», λέει ο Tegmark, «παρά μόνο ένας άπειρος αριθμός διαφορετικών μαθηματικών δομών». Αυτός είναι ο «τελικός» πολύκοσμος. Multiworld-IV. Οι πολλοί-κόσμοι των κατώτερων επιπέδων (I, II, III) είναι μόνο συγκεκριμένα μέρη των μαθηματικών πολλών-κόσμων-IV.

Και αν ναι, τότε υπάρχουν φυσικές απαντήσεις στα πιο θεμελιώδη ερωτήματα της φυσικής και ολόκληρης της ύπαρξής μας. Για παράδειγμα, τι είναι ο χρόνος. Στον μαθηματικό πολυκόσμο, ο χρόνος είναι μια ψευδαίσθηση που αναδύεται στο μυαλό μας. Τι είναι η αυτοσυνείδηση; Είναι μια υποδομή της μαθηματικής δομής. Και ούτω καθεξής.

Και κάτι ακόμα, που είναι πολύ σημαντικό, είναι πολύ πιο εύκολο να μελετήσει κανείς τον πολύ-κόσμο-IV παρά να μελετήσει οποιονδήποτε άλλο «κατώτερο» πολυκόσμο, έστω και μόνο επειδή για να μελετήσει κανείς μαθηματικές δομές οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, αρκεί να έχει καλές ιδέες και ισχυροί υπολογιστές.

Παράδοξη, καταπληκτική, αλλά όμορφη, εσωτερικά συνεπής, αυτοσυνεπής θεωρία. Και εδώ είναι τι μπορεί να ειπωθεί εν κατακλείδι. Εάν ο Tegmark κάνει λάθος και δεν υπάρχει multi-world-IV, τότε κάποια στιγμή στο μέλλον οι φυσικοί θα πρέπει να βάλουν ένα τέλος στην έρευνά τους. Οι επιστήμονες θα συναντήσουν ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο - την έλλειψη μαθηματικής περιγραφής. Τότε πραγματικά τελειώνει η επιστήμη.

Αλλά αν ο Tegmark έχει δίκιο, η επιστήμη δεν θα τελειώσει ποτέ.

ΠΗΓΉ