Είναι αληθές, ότι κάθε πραγματικός αριθμός, έχει μονοσήμαντη δεκαδική αναπαράσταση:

 

Είναι αληθές, ότι κάθε πραγματικό

ς αριθμός, έχει μονοσήμαντη  δεκαδική αναπαράσταση

Όχι, δεν είναι αληθές ότι κάθε πραγματικός αριθμός έχει μονοσήμαντη δεκαδική αναπαράσταση.

Ας δούμε γιατί:

• Περιοδικοί δεκαδικοί: Πολλοί πραγματικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με δύο ισοδύναμες δεκαδικές αναπαραστάσεις. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1 μπορεί να γραφτεί ως 1.0 ή ως 0.999... (ένα 9 που επαναλαμβάνεται άπειρες φορές).
• Τερματιζόμενοι δεκαδικοί: Οι δεκαδικοί αριθμοί που τερματίζονται μπορούν επίσης να γραφτούν με έναν επιπλέον μηδενικό στο τέλος χωρίς να αλλάζει η τιμή τους. Για παράδειγμα, το 0.5 είναι το ίδιο με το 0.50.

Γιατί συμβαίνει αυτό;

Αυτή η φαινομενική ασυνέπεια οφείλεται στο γεγονός ότι το σύστημα των δεκαδικών αριθμών έχει ορισμένες ιδιαιτερότητες. Η ύπαρξη δύο ισοδύναμων δεκαδικών αναπαραστάσεων για τον ίδιο αριθμό είναι μια από αυτές.

 Κάποιοι πραγματικοί αριθμοί έχουν δύο ισοδύναμες δεκαδικές αναπαραστάσεις.

• Αυτή η ιδιαιτερότητα δεν σημαίνει ότι το σύστημα των δεκαδικών αριθμών είναι ελαττωματικό, αλλά απλά ότι έχει ορισμένες ιδιότητες που μπορεί να φαίνονται παράδοξες στην αρχή.
• Η επιλογή της μιας ή της άλλης αναπαράστασης είναι συνήθως θέμα σύμβασης ή ευκολίας.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι:

• Οι ρητοί αριθμοί (δηλαδή οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα) έχουν είτε πεπερασμένη δεκαδική ανάπτυξη είτε περιοδική.
• Οι άρρητοι αριθμοί (όπως η √2 ή το π) έχουν άπειρη και μη περιοδική δεκαδική ανάπτυξη.