Προσεγγιστικές μέθοδοι για λύση προβλημάτων στο δημοτικό που αφορούν προβλήματα γυμνασίου

 

Υπάρχουν πολλές ασκήσεις στο δημοτικό που, αν λυθούν με τυπικές μεθόδους ανώτερων τάξεων, απαιτούν γνώσεις μαθηματικών της Γ' Γυμνασίου ή και του Λυκείου. Ωστόσο, μπορούμε να προσεγγίσουμε με διαφορετικούς τρόπους χρησιμοποιώντας τις γνώσεις του δημοτικού.

Ακολουθούν μερικές κατηγορίες προβλημάτων και οι αντίστοιχοι τρόποι σκέψης:

1. Προβλήματα με συστήματα εξισώσεων

🔹 Παράδειγμα:

Ο Κώστας και ο Γιάννης έχουν μαζί 30 ευρώ. Ο Κώστας έχει 4 ευρώ περισσότερα από τον Γιάννη. Πόσα έχει ο καθένας;

🔹 Προσέγγιση στο Γυμνάσιο:

• Θα λύναμε το σύστημα εξισώσεων: $$x+y=30$$x + y = 30 $$x=y+4$$x = y + 4 με αντικατάσταση ή πρόσθεση-αφαίρεση.

🔹 Προσέγγιση στο Δημοτικό:

• Σκεφτόμαστε ότι αν ο Γιάννης είχε τα ίδια χρήματα με τον Κώστα, τότε και οι δύο είχαν από (30-4)/2 = 13 ευρώ.
• Άρα, ο Γιάννης έχει 13€ και ο Κώστας 13 + 4 = 17€ .

2. Προβλήματα με ποσοστά και αναλογίες

🔹 Παράδειγμα:

Ένα ποδήλατο είχε αρχική τιμή 200€. Έγινε έκπτωση 20%. Ποια είναι η νέα τιμή;

🔹 Προσέγγιση στο Γυμνάσιο:

• Θα χρησιμοποιούσαμε τύπους ποσοστών: $$200\times \mathrm{0,80}=160$$200 \ φορές 0,80 = 160

🔹 Προσέγγιση στο Δημοτικό:

• Σκεφτόμαστε ότι 10% του 200 είναι 20 ευρώ , άρα 20% είναι 40 ευρώ .
• Αφαιρούμε: 200 - 40 = 160 ευρώ .

3. Πράξεις με κλάσματα και αναλογίες

🔹 Παράδειγμα:

Ένα έργο το ολοκληρώνουν 3 εργάτες σε 6 ημέρες. Πόσες μέρες θα χρειαστούν 2 εργάτες;

🔹 Προσέγγιση στο Γυμνάσιο:

• Χρησιμοποιούμε αντιστρόφως ανάλογα με το μεγέθη: $$3\times 6=2\times x$$3 \ φορές 6 = 2 \ φορές x και βρίσκουμε$x=9$x = 9.

🔹 Προσέγγιση στο Δημοτικό:

• Σκεφτόμαστε: Αν ένας εργάτης χρειάζεται διπλάσιο χρόνο από τους 2 εργάτες, τότε 2 εργάτες θα χρειαστούν περισσότερο από 6 ημέρες .
• Παρατηρούμε ότι με 3 εργάτες κάθε μέρα γίνεται 1/6 του έργου , άρα με 2 εργάτες γίνεται 2/3 από το 1/6 , δηλαδή 1/9 .
• Ετσι, το έργο θα διαρκέσει 9 ημέρες .

4. Συνδυαστική – Διακριτά Μαθηματικά

🔹 Παράδειγμα:

έχουμε 3 διαφορετικά μπλουζάκια και 2 διαφορετικά παντελόνια. Με πόσους τρόπους μπορούμε να ντυθούμε;

🔹 Προσέγγιση στο Γυμνάσιο:

• Χρησιμοποιούμε το θεώρημα του γινομένου: $$3\times 2=6$$3 \ φορές 2 = 6

🔹 Προσέγγιση στο Δημοτικό:

• Σκεφτόμαστε ότι για κάθε μπλουζάκι έχουμε 2 επιλογές για παντελόνι.
• Μετράμε:
  • 1ο μπλουζάκι με 2 παντελόνια → 2 τρόποι
  • 2ο μπλουζάκι με 2 παντελόνια → 2 τρόποι
  • 3ο μπλουζάκι με 2 παντελόνια → 2 τρόποι
  • Σύνολο: 6 τρόποι .

5. Γεωμετρία – Πυθαγόρειο Θεώρημα

🔹 Παράδειγμα:

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές 3 cm και 4 cm. Πόσο είναι η υποτείνουσα;

🔹 Προσέγγιση στο Γυμνάσιο:

• Εφαρμόζουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα: $${\mathrm{<br>}}^{}$$

🔹 Προσέγγιση στο Δημοτικό:

• Ζητάμε από τα παιδιά να φτιάξουν ένα τρίγωνο με αυτές τις διαστάσεις χρησιμοποιώντας τετραγωνάκια ή σχοινί.
• Ανακαλύπτουν πειραματικά ότι η διαγώνιος ισούται με 5 cm.