Ο Μάικλ Ντ. ΜακΓκράναχαν μας μεταφέρει στα όρια της γλώσσας, των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών.
Υπάρχουν πράγματα που δεν μπορούμε ποτέ να μάθουμε. Υπάρχουν ερωτήματα που δεν έχουν απάντηση. Πάντα θα υπάρχει αβεβαιότητα.
Οι άνθρωποι συνήθως απορρίπτουν αυτές τις έννοιες. Μας αρέσει να πιστεύουμε ότι μπορούμε να εμβαθύνουμε σε οποιοδήποτε πρόβλημα και τελικά να βρούμε τη λύση, να εξετάσουμε οποιοδήποτε μυστήριο και να αποκαλύψουμε την αλήθεια. Αλλά αυτό δεν ισχύει. Υπάρχουν όρια σε αυτά που μπορούμε να γνωρίζουμε για τον κόσμο. Εδώ θέλω να εξερευνήσω τη σύγκλιση του Γκέντελ και του Βιτγκενστάιν σχετικά με τα όρια της γνώσης, με φόντο τους Ράσελ, Χίλμπερτ και Χάιζενμπεργκ. Θα διαπιστώσουμε ότι τα μαθηματικά, η λογική και η επιστήμη οδηγούν όλα στην ίδια αλήθεια: ότι δεν είναι όλα γνωστά.
Τι μπορούμε να γνωρίζουμε;
Η πραγματικότητα είναι σαν μια εικόνα μέσα σε ένα σύννεφο. Από απόσταση, τα πράγματα φαίνονται καθαρά: σίγουρα αυτό είναι ένα κουνέλι. Αλλά πλησιάστε πιο κοντά και το σχήμα παραμορφώνεται: μοιάζει όλο και λιγότερο με κουνέλι. Ακόμα πιο κοντά, η εικόνα γίνεται όλο και πιο θολή, μέχρι που τελικά γίνεται θολή. Τελικά, σας καταπίνει η ομίχλη και τίποτα δεν βγάζει νόημα. Γιατί συμβαίνει αυτό; Γιατί μια προσεκτική εξέταση της πραγματικότητας μόνο περισσότερα ερωτήματα αποφέρει;
Ας γυρίσουμε το χρόνο πίσω περίπου εκατό χρόνια, στον Κουρτ Γκέντελ (1906-78) και στον Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν (1889-1951). Είναι εντυπωσιακό ότι πάνω από έναν αιώνα αργότερα εξακολουθούμε να παλεύουμε με τις ιδέες τους. Επιτρέψτε μου να πω εξαρχής ότι αυτοί οι στοχαστές ασχολούνταν με δύσκολες έννοιες, αλλά δεν θα εμβαθύνουμε στις πιο σημαντικές λεπτομέρειες. Αντίθετα, θα συνοψίσω τις ιδέες τους, καταλήγοντας στα ουσιώδη αποτελέσματα, και θα αφήσω τον περίεργο αναγνώστη να διερευνήσει τις λεπτομέρειες.
Ξεκινάμε με τον Βιτγκενστάιν. Πολέμησε στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο, αιχμαλωτίστηκε και, ενώ βρισκόταν σε στρατόπεδο αιχμαλώτων πολέμου, έγραψε τις σημειώσεις που είχε γράψει στα χαρακώματα. Αυτό έγινε το Tractatus Logico-Philosophicus του και εκδόθηκε μετά τον πόλεμο, το 1921, με πρωτοβουλία του φίλου του Μπέρτραντ Ράσελ. Το βιβλίο επικεντρώνεται στο ερώτημα, ποια είναι τα όρια του κόσμου, της σκέψης και της γλώσσας; Όταν τελείωσε τη συγγραφή του, ο Βίτγκενσταϊν ήταν πεπεισμένος ότι είχε λύσει όλα τα φιλοσοφικά προβλήματα (ήταν ένας άνθρωπος με αυτοπεποίθηση).
Ιδού η βασική προσέγγιση του Βίτγκενσταϊν στο Tractatus : Ο κόσμος δεν αποτελείται από αντικείμενα, αλλά από γεγονότα. Τα γεγονότα είναι καταστάσεις πραγμάτων, τόσο πραγματικές όσο και πιθανές , με το πραγματικό να αποτελεί τον κόσμο. Μπορούμε να δημιουργήσουμε λογικές εικόνες γεγονότων, τις οποίες ονομάζουμε σκέψεις, και αυτές οι σκέψεις, όταν καταγράφονται, είναι προτάσεις. Μια πρόταση για τον κόσμο - μια πρόταση - δημιουργεί μια εικόνα του κόσμου, και η πρόταση είναι αληθής αν η εικόνα αντιστοιχεί στα γεγονότα. Αυτές οι γλωσσικές εικόνες ήταν μια κρίσιμη και καινοτόμος έννοια: αποτελούνται από στοιχεία, και κάθε στοιχείο αντιπροσωπεύει ένα αντικείμενο ή μέρος μιας ιδέας. Συνδυάζετε τα στοιχεία για να σχηματίσετε προτάσεις (προτάσεις). Οι περιγραφές του κόσμου προκύπτουν από προτάσεις, και αυτές μπορεί να είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς. Οι αληθείς προτάσεις συμφωνούν με την πραγματικότητα, οι ψευδείς όχι. Ακολουθούν μερικές ιδέες από το Tractatus σχετικά με τη γνώση:
1. «Το βιβλίο θα… θέσει ένα όριο στην… έκφραση των σκέψεων· γιατί για να θέσουμε ένα όριο στη σκέψη θα πρέπει να είμαστε σε θέση να σκεφτούμε και τις δύο πλευρές του ορίου.» (Πρόλογος). Εδώ ο Βίτγκενσταϊν παρατηρεί ότι για να σκεφτούμε και τις δύο πλευρές αυτού του «ορίου» στη σκέψη, θα πρέπει να σκεφτούμε αυτό που δεν μπορεί να γίνει αντικείμενο σκέψης, κάτι που είναι αδύνατο. Επομένως…
2. Το όριο μπορεί «να σχεδιαστεί μόνο στη γλώσσα και ό,τι βρίσκεται στην άλλη πλευρά του ορίου θα είναι απλώς ανοησία» (Πρόλογος).
3. Αργότερα, ο Βίτγκενσταϊν παρατηρεί ότι «Τα όρια της γλώσσας μου σημαίνουν τα όρια του κόσμου μου» (5.6).
4. «Οι προτάσεις μπορούν να αναπαραστήσουν ολόκληρη την πραγματικότητα, αλλά δεν μπορούν να αναπαραστήσουν» τη λογική μορφή της ίδιας τους της φύσης. «Για να μπορέσουμε να αναπαραστήσουμε τη λογική μορφή, θα πρέπει να είμαστε σε θέση να θέσουμε τους εαυτούς μας με τις προτάσεις εκτός λογικής, δηλαδή εκτός του κόσμου» (4.12).
5. Συνεπώς, «Αυτό που εκφράζεται στη γλώσσα, δεν μπορούμε να το εκφράσουμε μέσω της γλώσσας» (4.121).
6. Τέλος, «Ό,τι μπορεί να ειπωθεί μπορεί να ειπωθεί καθαρά· και για ό,τι δεν μπορεί κανείς να μιλήσει, γι' αυτό πρέπει να σιωπήσει» (Πρόλογος). Αυτό προαναγγέλλει την περίφημη τελική πρόταση του βιβλίου: «Για ό,τι δεν μπορεί κανείς να μιλήσει, γι' αυτό πρέπει να σιωπήσει» (7.0).
Ανάμεσα σε αυτές τις ιδέες υπάρχουν πάρα πολλές λεπτομέρειες, προτάσεις και επιχειρήματα, καθώς και σημαντική σύγχυση. Θα επανέλθουμε στον Βίτγκενσταϊν σε λίγο, αλλά πρώτα στον Γκέντελ.
Γκέντελ
Ο Κουρτ Γκέντελ δημοσίευσε τα αξιοσημείωτα (δηλαδή, συγκλονιστικά) Θεωρήματα της Μη Πληρότητας το 1929. Οι Έρνεστ Νάγκελ και Τζέιμς Νιούμαν, στο βιβλίο τους Gödel's Proof (2005), λένε ότι η μη πληρότητα «δεν έχει κατανοηθεί πλήρως» - και αυτό ισχύει ακόμα και σήμερα. Η μη πληρότητα είναι βαθιά και εσωτερική· κι όμως αποκαλύπτει απλές, βαθιές γνώσεις.
Η έρευνα του Γκέντελ παραπέμπει στις Principia Mathematica , το αριστούργημα των Μπέρτραντ Ράσελ και Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ που δημοσιεύτηκε μεταξύ 1910 και 1913. Σε αυτό, μεταξύ άλλων, οι Ράσελ και Γουάιτχεντ προσπάθησαν να λύσουν τα παράδοξα που μάστιζαν τα μαθηματικά, με στόχο τη δημιουργία ενός στέρεου θεμελιώδους συστήματος για όλα τα μαθηματικά. Ακολουθώντας τους Ράσελ και Γουάιτχεντ, ο μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ (1862-1943) προχώρησε ένα βήμα παραπέρα προτείνοντας έναν τύπο του μαθηματικού συστήματος που ορίζεται στις Principia Mathematica - έναν τύπο που δεν περιείχε αντιφάσεις και ήταν επίσης πλήρης - που σημαίνει ότι κάθε αληθινή μαθηματική πρόταση μπορούσε να προκύψει από το εσωτερικό του συστήματος. Αυτοί οι φιλόσοφοι-μαθηματικοί, οι Ράσελ, Γουάιτχεντ και Χίλμπερτ, πυροδότησαν πολλές έρευνες, συμπεριλαμβανομένης και αυτής του Γκέντελ. Ήλπιζε να αποδείξει την πληρότητα των μαθηματικών, αλλά κατέληξε να κάνει το αντίθετο.
Αλλά πρώτα, μερικοί ορισμοί:
Τυπικό Σύστημα: Ένα σύστημα λογικών αξιωμάτων εξοπλισμένο με κανόνες συμπερασμού. Ένα αξίωμα είναι μια αυταπόδεικτη αλήθεια που δεν απαιτεί απόδειξη (είναι ένας παγκοσμίως αποδεκτός κανόνας).
Συνέπεια: Ένα τυπικό σύστημα είναι συνεπές εάν δεν υπάρχει καμία δήλωση τέτοια ώστε η ίδια η δήλωση και η άρνησή της να προκύπτουν και οι δύο από αυτήν. Δηλαδή, δεν υπάρχουν αντιφάσεις.
Πληρότητα: Ένα τυπικό σύστημα είναι πλήρες εάν για κάθε πρόταση εντός της γλώσσας του συστήματος, είτε η πρόταση είτε η άρνησή της μπορούν να εξαχθούν (δηλαδή, να αποδειχθούν) από το σύστημα. Πιο απλά, σε ένα πλήρες σύστημα, κάθε αληθής πρόταση είναι αποδείξιμη.
Οι δύο πρώτοι ορισμοί είναι προφανείς: πρέπει να ξεκινήσεις με ένα σύστημα και κανείς δεν θα ξεκινούσε με ένα ασυνεπές σύστημα που έχει ενσωματωμένες αντιφάσεις. Το ερώτημα, λοιπόν, αφορά την πληρότητα τέτοιων συστημάτων.
Το Πρώτο Θεώρημα Μη Πληρότητας του Gödel αποδεικνύει μαθηματικά ότι οποιοδήποτε συνεπές τυπικό μαθηματικό σύστημα εντός του οποίου μπορεί να εκτελεστεί μια ορισμένη ποσότητα στοιχειώδους αριθμητικής, είναι ατελές - που σημαίνει ότι υπάρχουν μία ή περισσότερες αληθείς προτάσεις που μπορούν να διατυπωθούν στη γλώσσα του συστήματος, οι οποίες δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να διαψευσθούν στο σύστημα. Αυτό το εύρημα οδηγεί σε δύο εναλλακτικές λύσεις: Εναλλακτική #1: Εάν ένα σύνολο αξιωμάτων είναι συνεπές, τότε είναι ατελές. Εναλλακτική #2: Σε ένα συνεπές σύστημα, δεν μπορεί να αποδειχθεί κάθε αληθής πρόταση στη γλώσσα του συστήματος. Παρατηρήστε την πιθανότητα πολλές αληθείς προτάσεις να είναι αποδείξιμες - απλώς όχι όλες οι αληθείς προτάσεις: τουλάχιστον μία πρόταση θα είναι μη αποδείξιμη.
Το Δεύτερο Θεώρημα Μη Πληρότητας του Gödel είναι απλώς το εξής: Κανένα σύνολο αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδείξει τη δική του συνέπεια.
Με το Πρώτο και το Δεύτερο Θεωρήματα Μη Πληρότητας, ο Gödel ουσιαστικά έθεσε τέλος στην αναζήτηση ενός συνεπούς και πλήρους μαθηματικού συστήματος. Λογικά δεν μπορεί να υπάρξει. Όπως είπε ο John von Neumann στον Gödel, «το αποτέλεσμά σας έλυσε αρνητικά το ερώτημα: δεν υπάρχει αυστηρή δικαιολόγηση για τα κλασικά μαθηματικά» ( Collected Works VS Feferman, et al , 2003, σ. 339).
Αναφερόμενος στον ορισμό του Πρώτου Θεωρήματος Μη Πληρότητας παραπάνω, με ιδιαίτερη προσοχή σε «μία ή περισσότερες αληθείς δηλώσεις... οι οποίες δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να διαψευσθούν...», επιτρέψτε μου να παρουσιάσω μια «επίδειξη» της αληθοφάνειας της ιδέας, ως εξής. Η συμπερίληψη του Παραδόξου του Ψεύτη (π.χ. «Αυτή η πρόταση είναι ψευδής») δεν καθιστά ένα σύστημα ιδεών ασυνεπές. Αντίθετα, το παράδοξο δεν μπορεί να αποδειχθεί. Επομένως, έχετε τώρα ένα συνεπές σύστημα με τουλάχιστον μία αληθή δήλωση που είναι μη αποδείξιμη. Το σύστημα, λοιπόν, είναι ατελές.
Ομολογουμένως, αυτή η «απόδειξη» είναι γρήγορη και χαλαρή. Ωστόσο, αυτό το είδος επιφοίτησης οδήγησε τον Γκέντελ στην αυστηρή του απόδειξη. Ξεκίνησε μετατρέποντας το παράδοξο σε μια μεταμαθηματική δήλωση, την οποία στη συνέχεια μαθηματικοποίησε με ευφυΐα, για να τη χρησιμοποιήσει για να αποδείξει μαθηματικά ότι δεν είναι όλα αποδείξιμα στα μαθηματικά. Έτσι, το να γνωρίζουμε ότι κάτι είναι αληθές και το να το αποδεικνύουμε είναι δύο διαφορετικά πράγματα.
Βιτγκενστάιν, Γκέντελ και Ράσελ
Ίσως καταλαβαίνετε γιατί ξεκίνησα με τον Βιτγκενστάιν. Οι προτάσεις του 4 και 5 παραπάνω συμπίπτουν κάπως με τα ευρήματα του Γκέντελ.
Ο Μπέρτραντ Ράσελ – ναι, ο ίδιος Μπέρτραντ Ράσελ που συνυπέγραψε το Principia Mathematica (το οποίο αποτέλεσε και το έναυσμα για τον Γκέντελ) – έγραψε την Εισαγωγή στο Tractatus . Εκεί δηλώνει ότι μια λογική πρόταση έχει μια συγκεκριμένη λογική δομή κοινή με ένα γεγονός και ότι:
«Αυτή η κοινή δομή είναι που καθιστά [μια πρόταση] ικανή να αποτελέσει μια εικόνα του γεγονότος, αλλά η ίδια η δομή δεν μπορεί να εκφραστεί με λέξεις, αφού είναι μια δομή λέξεων, καθώς και του γεγονότος στο οποίο αναφέρονται. Επομένως, οτιδήποτε εμπλέκεται στην ίδια την ιδέα της εκφραστικότητας της γλώσσας πρέπει να παραμένει ανίκανο να εκφραστεί στη γλώσσα και, ως εκ τούτου, είναι ανέκφραστο με μια απόλυτα ακριβή έννοια.»
Ο Βιτγκενστάιν, λοιπόν, έχει ένα πρόβλημα: προσπαθεί να προσδιορίσει μια αόριστη έννοια χρησιμοποιώντας λέξεις, αλλά η λογική του λέει ότι δεν μπορούμε να βασιστούμε στις λέξεις για να το κάνουμε αυτό. Ακόμα και ο ίδιος ο Γκέντελ, μαζί με τον Άλφρεντ Τάρσκι, εντελώς ανεξάρτητος από τον Βιτγκενστάιν, παρατήρησε ότι «μια πλήρης επιστημολογική περιγραφή της γλώσσας Α δεν μπορεί να δοθεί στην ίδια γλώσσα Α, επειδή η έννοια της αλήθειας των προτάσεων της Α δεν μπορεί να οριστεί στην Α» ( Gödel's Theorem in Focus , επιμ. SG Shanker, 1988, σελ. 104-105).
Αρχίζουμε να βλέπουμε μια σύγκλιση ιδεών και θεμάτων. Ο Γκέντελ φαίνεται να αντιμετώπισε τα ίδια προβλήματα με τον Βιτγκενστάιν, αλλά τα αντιμετώπισε χρησιμοποιώντας μόνο τα μαθηματικά, ενώ ο Βιτγκενστάιν εξερευνούσε τους περιορισμούς της καθημερινής γλώσσας.
Για τη λογική, και κατ' επέκταση, για τα μαθηματικά, ο Βιτγκενστάιν είπε ότι «Η ταυτολογία και η αντίφαση είναι άνευ νοήματος» (4.461). Συνεχίζει με το «Η ταυτολογία και η αντίφαση είναι, ωστόσο, ανόητες» (4.4611). Η διαφορά μεταξύ «άνευ νοήματος» και «ανόητου» δεν είναι προφανής - γεγονός που καταδεικνύει ακριβώς το γλωσσικό πρόβλημα για το οποίο μιλάμε. Ανεξάρτητα από αυτό, αυτές οι προτάσεις οδηγούν στο συμπέρασμα του Βιτγκενστάιν ότι τα μαθηματικά (αν επιτραπεί η ταυτολογία και η αντίφαση να αντιπροσωπεύουν τα μαθηματικά), είναι ανοησίες. Λέει, «Οι μαθηματικές προτάσεις δεν εκφράζουν σκέψεις» (6.21).
Αυτό είναι σοκαριστικό και έχει συζητηθεί και συζητηθεί πολύ. Καταλήγει σε αυτό το συμπέρασμα επειδή, στη λογική του, οι μαθηματικοί τύποι δεν είναι διπολικοί (αληθής ή ψευδής) και ως εκ τούτου δεν μπορούν να σχηματίσουν εικόνες, στοιχεία και αντικείμενα, και ως εκ τούτου δεν μπορούν να περιγράψουν πραγματικές καταστάσεις πραγμάτων, και ως εκ τούτου, δεν μπορούν να περιγράψουν τον κόσμο.
Τι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε;
Φαίνεται ότι υπάρχει μια σύγκρουση μεταξύ των δύο μεγάλων στοχαστών μας. Ο Γκέντελ βασιζόταν αποκλειστικά στα μαθηματικά, κι όμως ο Βιτγκενστάιν έλεγε ότι τα μαθηματικά είναι ανόητα. Ποιος έχει δίκιο;
Τα Θεωρήματα της Μη Πληρότητας έθεσαν πολλά ερωτήματα. Οι φιλόσοφοι έπρεπε να επανεξετάσουν πολλές υποθέσεις. Ωστόσο, η επιστήμη και η μουσική βασίζονται στα μαθηματικά, οπότε πώς γίνεται να είναι ανοησίες ;
Ο Γκέντελ, επίσης, προβληματιζόταν για τα μαθηματικά και την προέλευσή τους. Τι είναι τα μαθηματικά και από πού προέρχονται; Η Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ σημειώνει ότι ο Γκέντελ πίστευε ότι είτε το ανθρώπινο μυαλό ξεπερνούσε απεριόριστα τη δύναμη οποιασδήποτε μηχανής - επειδή μπορούσε να γνωρίζει αλήθειες που δεν μπορούσαν να αποδειχθούν - είτε έπρεπε να υπάρχουν άλυτα μαθηματικά προβλήματα. Η εναλλακτική λύση, είπε, ήταν ότι τα μαθηματικά δεν ήταν απλώς μια ανθρώπινη δημιουργία. ότι υπήρχαν ανεξάρτητα από το ανθρώπινο μυαλό - ας πούμε, στο βασίλειο των Ιδεών του Πλάτωνα. Εν τω μεταξύ, ο Χίλμπερτ είπε για το πρόγραμμά του για την εύρεση ενός πλήρους μαθηματικού συστήματος: «ως προϋπόθεση για τη χρήση λογικών συμπερασμάτων και την εκτέλεση λογικών πράξεων, κάτι πρέπει ήδη να έχει δοθεί στην ικανότητά μας να αναπαραστούμε, ορισμένα εξωλογικά συγκεκριμένα αντικείμενα που είναι διαισθητικά παρόντα ως άμεση εμπειρία πριν από κάθε σκέψη . Αυτή είναι η βασική φιλοσοφική θέση που θεωρώ απαραίτητη για τα μαθηματικά και, γενικά, για κάθε επιστημονική σκέψη, κατανόηση και επικοινωνία» ( Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ , η έμφαση προστέθηκε). Με άλλα λόγια, ο Χίλμπερτ βασίστηκε στην έννοια του Ιμμάνουελ Καντ για την a priori γνώση και τις νοητικές κατηγορίες των οποίων η λειτουργία προηγείται της σκέψης.
Με βάση αυτό, ο Χίλμπερτ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ένα συνεπές και πλήρες μαθηματικό σύστημα ήταν εφικτό. Αλλά ο Γκέντελ τον διέψευσε (και, συμπερασματικά, ίσως τα Θεωρήματα Μη Πληρότητας που διατύπωσε θέτουν υπό αμφισβήτηση την επιστημολογία του Καντ). Παρ' όλα αυτά, βλέπουμε από τα σχόλια του Γκέντελ ότι είχε διαφωνίες σε αυτό το θέμα. Παρά τους Χίλμπερτ, Καντ και Πλάτωνα, ή ίσως εξαιτίας τους, δεν ήταν σίγουρος πώς να ταξινομήσει τα μαθηματικά. Τα εφηύραν οι άνθρωποι ή υπάρχουν ανεξάρτητα, περιμένοντας να ανακαλυφθούν, στο βασίλειο των Ιδεών του Πλάτωνα ή κάπου αλλού; Τα γνωρίζουμε και τα κατανοούμε διαισθητικά επειδή αποτελούν μέρος του ιστού της πραγματικότητας, εκεί με κάποιο τρόπο χωρίς να χρειάζεται να εφευρεθούν;
Ο Γκέντελ δεν ήξερε, ούτε κι εμείς.
Φτάνοντας το όριο από τον Paul Gregory
Γλώσσα, Μαθηματικά και Αβεβαιότητα
Η κβαντομηχανική βρισκόταν στα σπάργανα την εποχή του Γκέντελ και του Βιτγκενστάιν. Ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (1901-76) είναι γνωστός για την Αρχή της Αβεβαιότητας. Η αρχή λέει ότι είναι αδύνατο να προσδιοριστεί με απόλυτη ακρίβεια σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή τόσο η θέση όσο και η ορμή ενός σωματιδίου, και ότι το ίδιο ισχύει και για διάφορα άλλα ζεύγη ιδιοτήτων. Μάλιστα, έγραψε: «Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε, κατ' αρχήν, το παρόν σε όλες τις λεπτομέρειες του» (από το «Σχετικά με το φυσικό περιεχόμενο της κβαντικής θεωρητικής κινηματικής και μηχανικής», 1927). Ιδού, λοιπόν, ένα ακόμη αποδεδειγμένο όριο στη γνώση.
Στις Διαλέξεις του στο Σικάγο (που δημοσιεύτηκαν ως Οι Φυσικές Αρχές της Κβαντικής Θεωρίας , 1930), ο Χάιζενμπεργκ προειδοποιεί ότι η ανθρώπινη γλώσσα επιτρέπει την έκφραση δηλώσεων που δεν έχουν εμπειρικό περιεχόμενο, αλλά παρ' όλα αυτά παράγουν εικόνες ( κατά τον Βιτγκενστάιν) στη φαντασία μας. Η μία εικόνα δείχνει το φως ως κύμα, η άλλη ως σωματίδιο. Αλλά αυτές είναι μόνο αναλογίες. Οι δύο αναλογίες είναι συμπληρωματικές, αλλά καμία από τις δύο δεν αποτελεί ακριβή ή πλήρη εικόνα της πραγματικότητας. Παρ' όλα αυτά, ο Χάιζενμπεργκ λέει ότι «μπορεί δικαιολογημένα να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν πράγματα για τα οποία η γλώσσα μας δεν έχει λέξεις».
Η γλώσσα είναι ένας περιοριστικός παράγοντας στην ανθρώπινη εμπειρία. Τι γίνεται όμως με τα μαθηματικά; Ισχύει η γλώσσα των μαθηματικών σε όλο το σύμπαν; Αν ναι, τότε πρέπει να υποθέσουμε ότι το σύμπαν είναι ένα συνεπές σύστημα, με την έννοια του Γκέντελ. Με άλλα λόγια, δεν πρέπει να υπάρχουν αδύνατες αντιφάσεις στο σύμπαν. Αλλά αν αυτό ισχύει, υπονοεί ότι το ίδιο το σύμπαν είναι ένα ατελές σύστημα, επειδή, σύμφωνα με το Πρώτο Θεώρημα της Ατελούς Πληρότητας, κάθε συνεπές τυπικό σύστημα είναι ατελές. Αυτό θα σήμαινε ότι όπως τα συνεπή συστήματα, το σύστημα του Βιτγκενστάιν, το πρόγραμμα του Χίλμπερτ, οι συμπληρωματικές ιδιότητες - όλη η ύπαρξη, άλλωστε - είναι ατελή και τελικά άλυτα.
Σύναψη
Η λογική, τα μαθηματικά και η επιστήμη, όλα υποδεικνύουν το γεγονός ότι «το άγνωστο» είναι ένα ενσωματωμένο χαρακτηριστικό της ύπαρξης. Η πραγματικότητα είναι μυστηριώδης σε κάποιο βαθύ επίπεδο, και όσο κι αν ψάχνουμε, δεν θα μπορέσουμε ποτέ να λύσουμε πλήρως το μυστήριο. Μια Θεωρία των Πάντων, αν ανακαλυφθεί, θα απαντήσει σε πολλά ερωτήματα, αλλά θα είναι αναπόδεικτη. Επομένως, δεν θα είναι πραγματικά μια θεωρία των πάντων. Η ιδιοφυΐα του Γκέντελ και οι ιδέες του Βιτγκενστάιν μας το έδειξαν αυτό.
Κλείνοντας, μου θυμίζει το τραγούδι της Iris Dement, Let The Mystery Be :
«Όλοι ανησυχούν για
το πού θα πάνε όταν τελειώσει όλο αυτό,
αλλά κανείς δεν ξέρει με σιγουριά και έτσι για μένα είναι το ίδιο,
νομίζω ότι θα αφήσω το μυστήριο να λυθεί.»
© Μάικλ Ντ. ΜακΓκράναχαν 2025
Ο Michael McGranahan σπούδασε Γεωλογία (San Diego State), μεταπτυχιακό στη Γεωφυσική (Stanford) και στη συνέχεια αφιέρωσε δέκα χρόνια στην εξερεύνηση πετρελαίου και φυσικού αερίου πριν αλλάξει καριέρα. Είναι ένας δια βίου φοιτητής θετικών επιστημών, φιλοσοφίας και ιστορίας.
https://philosophynow.org/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου