Θα μπορούσε ένας εξωγήινος πολιτισμός να έχει άλλα θεμέλια μαθηματικών;

 

Κάθε εβδομάδα βρίσκουμε την απάντηση σε μια απροσδόκητη ερώτηση. Αυτή την εβδομάδα μιλάμε για το τι μπορεί να είναι τα μαθηματικά στα μάτια των εξωγήινων.

Θα μπορούσε ένας εξωγήινος πολιτισμός να έχει άλλα θεμέλια μαθηματικών; 

Ρόμπερτ Γουόκερ μαθηματικός και προγραμματιστής

 «Οι εξωγήινοι μπορεί να έχουν διαφορετικές ιδέες για την έννοια του άπειρου, το θεώρημα του Γκέντελ, τον χρόνο και τη μέτρηση. Οι τομείς των μαθηματικών που σχετίζονται με το σύνολο είναι γεμάτοι παράδοξα: το παράδοξο του Ράσελ, τα διάφορα παράδοξα του Κάντορ, το παράδοξο του Μπάναχ-Τάρσκι, τα οποία, σύμφωνα με πολλούς, έχουν ήδη λυθεί. Φυσικά, κατά κάποιο τρόπο τα μαθηματικά μας είναι κομψά, και αν ακολουθείς τους κανόνες, δεν έχεις ασυνέπειες. Ωστόσο, αν κοιτάξετε τους ίδιους κανόνες από μια ανεξάρτητη φιλοσοφική σκοπιά, τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν αντιληπτά διαφορετικά.

Άρα, στον μαθηματικό μηχανισμό υπάρχουν άπειρες ποσότητες που χρειάζονται πρώτα απ' όλα οι μαθηματικοί για να μην παραβιάζεται η λογική. Πολλοί μαθηματικοί, όπως ο Lützen Brouwer , άφησαν μόνο την έννοια του δυνητικού άπειρου και ο David van Dantzig αναρωτήθηκε αν ο αριθμός 10 στην 1010η δύναμη θα μπορούσε να ονομαστεί πεπερασμένος. Ένας μαθηματικός από άλλο πλανήτη μπορεί να δώσει τη δική του ερμηνεία για τα θεωρήματα που έχουμε και να καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα.

 

Οι εξωγήινοι μπορεί απλώς να μην κάνουν τέτοιες ερωτήσεις ή, αντίθετα, να έχουν διαφορετικές απόψεις, όπως οι μαθηματικοί στη Γη

Ίσως τα θεμέλια των «επίγειων» μαθηματικών να είναι καθολικά , και άλλοι πολιτισμοί επίσης βασίζονται σε αυτά, αλλά τα θεμέλια μπορεί να είναι διαφορετικά: πιο πρακτικά (χωρίς άπειρες αξίες) ή πιο αφηρημένα (το παράδοξο του Skolem) και ενδεχομένως να χρησιμοποιούν μια εντελώς διαφορετική λογική, για να που δεν το σκεφτήκαμε. Ίσως οι εξωγήινοι μαθηματικοί να έχουν βρει πιο έξυπνους τρόπους για να λύνουν προβλήματα ή ίσως τα υποκείμενα μαθηματικά τους να είναι ακόμη πιο αδέξια από τα δικά μας. Η ιστορία των μαθηματικών δείχνει ότι πολλές ιδέες που μας φαίνονται προφανείς σήμερα έχουν περάσει απαρατήρητες για αιώνες. Για να μην αναφέρουμε το γεγονός ότι σήμερα στο σχολείο διδάσκουν αυτό που μόνο λίγοι άνθρωποι στον κόσμο καταλάβαιναν πριν από μερικούς αιώνες.

Είναι πιθανό οι εξωγήινοι να χρησιμοποιούν πιο ενεργά την παρασυνεπή λογική. Οι αντιφάσεις μπορεί να μην τους ενοχλούν όσο εμείς: μπορεί να προέρχονται από το γεγονός ότι τόσο ο ισχυρισμός όσο και η άρνησή του είναι αποδείξιμες, κάτι που η κλασική λογική δεν υποθέτει. Ή, εναλλακτικά, ορισμένοι μαθηματικοί έχουν ήδη εφεύρει μοντέλα που χρησιμοποιούνται από εξωγήινους: για παράδειγμα, ο Abraham Robinson και ο Piotr Vopenka, που διευκολύνουν την αντίληψη απείρως μικρών και μεγάλων ποσοτήτων. Θα υποθέσω επίσης ότι τα θεμέλια των μαθηματικών μας είναι συνέπεια του τρόπου με τον οποίο έχουν αναπτυχθεί οι περιστάσεις. Αν ακολουθούσαμε την προσέγγιση του λογισμού όχι από τον Νεύτωνα, αλλά από τον Λάιμπνιτς, ο οποίος προτιμούσε να εργάζεται με πιο συγκεκριμένα μεγέθη, όλα θα ήταν διαφορετικά.

Ένα άλλο πιθανό σενάριο είναι ότι οι εξωγήινοι δεν αντιλαμβάνονται τον χρόνο γραμμικά. Αρνούνται την έννοια του παρελθόντος: πρέπει να θυμούνται όχι πότε, αλλά πού συνέβη κάποιο γεγονός. Ας πούμε ότι αν ζουν κάπου κάτω από ένα κάλυμμα πάγου στο φεγγάρι του Δία, Ευρώπη, δεν γνωρίζουν ότι υπάρχουν άλλοι πολιτισμοί και δεν παρατηρούν την αλλαγή των εποχών. Εναλλακτικά, χρησιμοποιούν την έννοια του γραμμικού χρόνου, αλλά δεν τον παρατηρούν οι ίδιοι, αντιλαμβανόμενοι τον, μάλλον στο πλαίσιο της κβαντικής μηχανικής (πολλές καταστάσεις ταυτόχρονα) , δεν ακολουθούν την Ευκλείδεια γεωμετρία που υιοθετήσαμε ή αρνούνται την έννοια της μέτρησης και των διακριτών ποσοτήτων γενικά, προτιμώντας να σκεφτόμαστε σύνολα.

Άλλες πιθανές προσεγγίσεις

μαθηματικά φράκταλ , όταν ο κόσμος γύρω περιγράφεται μόνο σε φράκταλ - σύνολα που είναι ομοιογενή σε διαφορετικές κλίμακες μέτρησης (για παράδειγμα, σημεία στο διάστημα) .

συνδυαστική γεωμετρία (σύνολα ή δομές του ίδιου τύπου γεωμετρικών αντικειμένων, ας πούμε, σχήματα) .

απόρριψη αριθμών σε γενικές ή αριθμητικές πράξεις με αυτούς.

απόρριψη των μαθηματικών ως τρόπου περιγραφής της πραγματικότητας, καθώς και των ακριβών επιστημών κατ' αρχήν (μια ανάλογη και ανθρωπιστική προσέγγιση για τα πάντα) .

Νομίζω ότι τα μαθηματικά των εξωγήινων μπορεί να είναι τόσο διαφορετικά από τα δικά μας που δεν θα μπορέσουμε να δημιουργήσουμε αμέσως επαφή μαζί τους. Αλλά θα εκπλαγώ αν αργά ή γρήγορα δεν βρίσκαμε κάποιους παραλληλισμούς μεταξύ των μαθηματικών μοντέλων μας και των μαθηματικών τους. Και μετά από αυτό, δεν θα είναι δύσκολο να καταλήξουμε σε ένα ενιαίο σύστημα που θα είναι κατανοητό σε όλους τους ευφυείς οργανισμούς χωρίς εξαίρεση».