Να δείξετε ότι ( + )2 − ( − )2 = 4 . ii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

 

Προτεινόμενη λύση 

Μέρος (i)

Δίνεται η ταυτότητα: α² - (α-1)(α+1) = 1

Αποδεικνύουμε:

• Ανάπτυξη της παράστασης (α-1)(α+1):

  • Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα (a-b)(a+b) = a² - b²
  • Άρα, (α-1)(α+1) = α² - 1² = α² - 1

• Αντικατάσταση στην αρχική εξίσωση:

  • α² - (α² - 1) = 1
  • Απλοποιώντας: α² - α² + 1 = 1

Επομένως, 1 = 1, που είναι μια ταυτότητα, οπότε η αρχική μας ισότητα ισχύει.

Μέρος (ii)

Δίνεται η παράσταση: (1,3265)² - 0,3265 * 2,3265

Στόχος: Να υπολογίσουμε την τιμή της χωρίς να χρησιμοποιήσουμε αριθμομηχανή.

Παρατηρούμε:

• Η παράσταση έχει παρόμοια μορφή με την ταυτότητα που αποδείξαμε στο μέρος (i).
• Αν θεωρήσουμε α = 1,3265, τότε η παράστασή μας γίνεται:
  • α² - (α-0,3265)(α+0,3265)

Εφαρμόζοντας την ταυτότητα:

• α² - (α-0,3265)(α+0,3265) = 1 (από το μέρος (i))

Άρα, η τιμή της παράστασης είναι 1.

Συμπέρασμα: Χρησιμοποιώντας την αποδεδειγμένη ταυτότητα, καταφέραμε να υπολογίσουμε την τιμή της δεδομένης παράστασης χωρίς να κάνουμε τους υπολογισμούς με αριθμομηχανή. Αυτό δείχνει τη χρησιμότητα των αλγεβρικών ταυτοτήτων στην επίλυση προβλημάτων.

Σημείωση: Αυτή η μέθοδος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν αντιμετωπίζουμε εκφράσεις που μπορούν να απλοποιηθούν με τη χρήση γνωστών ταυτοτήτων, αποφεύγοντας έτσι τους μακροσκελείς υπολογισμούς.

 New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com