Σπαζοκεφαλιά :Αν ένα αυτοκίνητο περάσει από αυτό το φανάρι, πόσο πιθανό είναι να περάσει χωρίς να σταματήσει;

 

Ένα φανάρι αλλάζει μεταξύ κόκκινου και πράσινου φωτός. Μετά από κάθε 24 δευτερόλεπτα κόκκινου φωτός, αλλάζει σε 96 δευτερόλεπτα πράσινου φωτός. Αν ένα αυτοκίνητο περάσει από αυτό το φανάρι, πόσο πιθανό είναι να περάσει χωρίς να σταματήσει;

ΛΎΣΗ

Για να υπολογίσουμε την πιθανότητα ένα αυτοκίνητο να περάσει το φανάρι χωρίς να σταματήσει, πρέπει να εξετάσουμε τη διάρκεια του κύκλου του φαναριού και τη διάρκεια που το φανάρι είναι πράσινο.

1. Καθορισμός της Διάρκειας του Κύκλου:

Το φανάρι έχει δύο φάσεις: κόκκινο φως και πράσινο φως.

• Η διάρκεια του κόκκινου φωτός είναι 24 δευτερόλεπτα.
• Η διάρκεια του πράσινου φωτός είναι 96 δευτερόλεπτα.

Ο συνολικός χρόνος για έναν πλήρη κύκλο του φαναριού είναι το άθροισμα της διάρκειας του κόκκινου και του πράσινου φωτός:

Συνολική διάρκεια κύκλου = Διάρκεια κόκκινου φωτός + Διάρκεια πράσινου φωτός Συνολική διάρκεια κύκλου = 24 δευτερόλεπτα + 96 δευτερόλεπτα = 120 δευτερόλεπτα.

Άρα, κάθε 120 δευτερόλεπτα, το φανάρι ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο αλλαγών.

2. Καθορισμός του Ευνοϊκού Ενδεχομένου:

Το αυτοκίνητο θα περάσει το φανάρι χωρίς να σταματήσει μόνο αν το φανάρι είναι πράσινο όταν φτάσει. Η διάρκεια που το φανάρι είναι πράσινο είναι 96 δευτερόλεπτα σε κάθε κύκλο.

3. Υπολογισμός της Πιθανότητας:

Η πιθανότητα ενός γεγονότος υπολογίζεται ως ο λόγος του αριθμού των ευνοϊκών ενδεχομένων προς τον συνολικό αριθμό των πιθανών ενδεχομένων. Στην περίπτωσή μας, μπορούμε να θεωρήσουμε τη διάρκεια του χρόνου ως αναλογία.

Πιθανότητα (να περάσει χωρίς να σταματήσει) = (Διάρκεια πράσινου φωτός) / (Συνολική διάρκεια κύκλου) Πιθανότητα (να περάσει χωρίς να σταματήσει) = 96 δευτερόλεπτα / 120 δευτερόλεπτα

4. Απλοποίηση του Κλάσματος:

Για να απλοποιήσουμε το κλάσμα 96/120, μπορούμε να διαιρέσουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μεγαλύτερο κοινό τους διαιρέτη. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των 96 και 120 είναι το 24.

96 ÷ 24 = 4 120 ÷ 24 = 5

Έτσι, η πιθανότητα είναι 4/5.

5. Έκφραση της Πιθανότητας ως Ποσοστό (Προαιρετικά):

Για να εκφράσουμε την πιθανότητα ως ποσοστό, πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα με το 100%:

(4/5) * 100% = 0.8 * 100% = 80%

Συμπέρασμα:

Η πιθανότητα ένα αυτοκίνητο να περάσει αυτό το φανάρι χωρίς να σταματήσει είναι 4/5 ή 80%. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε κύκλο 120 δευτερολέπτων, υπάρχουν 96 δευτερόλεπτα όπου το φανάρι είναι πράσινο, και επομένως υπάρχει μια μεγάλη πιθανότητα το αυτοκίνητο να περάσει χωρίς να χρειαστεί να σταματήσει