>Άσκηση Φυσικής Γ' Λυκείου - Μηχανική

Συνδυαστικό Θέμα Δ

Ορμή, Κρούση και Ενέργεια

Εκφώνηση:
Σώμα \(m_1 = 2\text{ kg}\) αφήνεται από την κορυφή λείου πλαγίου επιπέδου ύψους \(h = 5\text{ m}\). Στη βάση του επιπέδου (σημείο Α), το σώμα \(m_1\) συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα \(m_2 = 3\text{ kg}\). Το συσσωμάτωμα εισέρχεται σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο μήκους \(d = 2\text{ m}\) με \(\mu = 0,2\). Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Β), συναντά ελατήριο σταθεράς \(k = 200\text{ N/m}\) και το συσπειρώνει μέχρι το σημείο Δ.

Δίνεται: \(g = 10\text{ m/s}^2\)

Ζητούμενα:

1. Ταχύτητα \(v_1\) πριν την κρούση.
2. Ταχύτητα \(V\) συσσωματώματος.
3. Θερμότητα \(Q\) λόγω κρούσης.
4. Κινητική ενέργεια \(K_B\) πριν το ελατήριο.
5. Μέγιστη συσπείρωση \(x_{max}\).

1. Κίνηση στο Πλάγιο Επίπεδο (Α.Δ.Μ.Ε.)

Εφαρμόζουμε Α.Δ.Μ.Ε. για το \(m_1\):

\[m_1 gh = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \implies v_1 = \sqrt{2gh}\] \[v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \mathbf{10 \text{ m/s}}\]

2. Πλαστική Κρούση (Α.Δ.Ο.)

Η ορμή του συστήματος διατηρείται κατά την κρούση:

\[p_{initial} = p_{final} \implies m_1 v_1 = (m_1 + m_2)V\] \[2 \cdot 10 = 5 \cdot V \implies \mathbf{V = 4 \text{ m/s}}\]

3. Απώλεια Ενέργειας (Θερμότητα)

\[Q = K_{ολ(πριν)} - K_{ολ(μετά)} = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 - \frac{1}{2}(m_1+m_2)V^2\] \[Q = 100\text{J} - 40\text{J} = \mathbf{60 \text{ J}}\]

4. Οριζόντια Ολίσθηση με Τριβή (Θ.Μ.Κ.Ε.)

Από το σημείο Α έως το Β:

\[K_B - K_A = W_T \implies K_B - 40 = -\mu(m_1+m_2)g \cdot d\] \[K_B = 40 - (0,2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 2) = 40 - 20 = \mathbf{20 \text{ J}}\]

5. Μέγιστη Συσπείρωση Ελατηρίου (Θ.Μ.Κ.Ε.)

Από το Β στο Δ (σταμάτημα):

\[0 - K_B = W_{F\text{ελ}} + W_T \implies -20 = -\frac{1}{2}kx^2 - \mu Mgx\] \[100x^2 + 10x - 20 = 0 \implies 10x^2 + x - 2 = 0\]

Η θετική ρίζα της εξίσωσης είναι: x = 0,4 m