ΘΈΜΑΤΑ ΑΥΞΗΜΈΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΊΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΎ Β ΛΥΚΈΊΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ

ΘΕΜΑ Α

A1. Να βρείτε τις ευθείες που διέρχονται από το σημείο M(1,−2) και σχηματίζουν ισοσκελές τρίγωνο με τους άξονες και να δείξετε ότι είναι κάθετες μεταξύ τους.

A2. Να σχεδιάσετε τις παραπάνω ευθείες και να βρείτε τις εξισώσεις των διχοτόμων της γωνίας που σχηματίζουν.

🔗 ΣΥΝΕΧΕΙΑ:
Πατήστε εδώ για τη συνέχεια του διαγωνίσματος

🔗 Για περισσότερα, γραφτείτε στο FACEBOOK:
BIG BRAIN ΑΚΑΔΗΜΙΑ

Διαγώνισμα Αυξημένης Δυσκολίας στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας για τις Πανελλαδικές 2026

ΑΟΘ – Διαγώνισμα Αυξημένης Δυσκολίας

ΘΕΜΑ Α – Θεωρία (Σύνθεσης & Κρίσης)

Α1. Να εξηγήσετε γιατί η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση, αναφέροντας τρεις διαφορετικούς λόγους που δικαιολογούν τη μορφή της. (Μονάδες 10)

Α2. Να αναλύσετε πώς επηρεάζεται η συνολική ευημερία (πλεόνασμα καταναλωτή + παραγωγού) όταν επιβάλλεται ανώτατη τιμή κάτω από την τιμή ισορροπίας. (Μονάδες 15)

Α3. Να διατυπώσετε τον νόμο της φθίνουσας οριακής παραγωγικότητας και να εξηγήσετε πώς συνδέεται με το σχήμα των καμπυλών κόστους. (Μονάδες 10)

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Για περισσότερα, γραφτείτε στο FACEBOOK: BIG BRAIN ΑΚΑΔΗΜΊΑ

Ομάδα: https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Χημεία – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας Πανελλαδικές 2026

Χημεία – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Θέμα 1 – Ισορροπία & Θερμοχημεία

Αντίδραση: N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃.

1. Χαρακτηρισμός ενδόθερμης/εξώθερμης.
2. Υπολογισμός συγκεντρώσεων ισορροπίας.
3. Μελέτη μετατόπισης σε πίεση, θερμοκρασία, αδρανές αέριο.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Φυσική – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας για Πανελλαδικές 2026

Φυσική – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

Θέμα 1 – Στερεό + Ταλάντωση + Κρούση

Ομογενής ράβδος μήκους L και μάζας M αρθρώνεται στο άκρο της. Στο άλλο άκρο συνδέεται σώμα m.

1. Ροπή αδράνειας συστήματος.
2. Γωνιακή ταχύτητα μετά από πλαστική κρούση με σφαίρα m₀.
3. Απόδειξη ότι το σύστημα εκτελεί μικρές ταλαντώσεις και εύρεση περιόδου.
4. Ελάχιστη ταχύτητα u για πλήρη περιστροφή.

Θέμα 2 – RLC με Απόσβεση

Κύκλωμα RLC με αρχικά φορτισμένο πυκνωτή.

1. Διαφορική εξίσωση ρεύματος.
2. Γενική λύση q(t) για υποκρίσιμη απόσβεση.
3. Σύγκριση συχνότητας ταλάντωσης με συχνότητα συντονισμού.
4. Ενεργειακή ανάλυση κατά την απόσβεση.

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας για Πανελλαικές 2026

Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

Θέμα 1 – Ανάλυση με Παράμετρο

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x³ - 3ax² + (a² + 1)x - 2.

1. Μελέτη μονοτονίας για γενικό a.
2. Εύρεση τιμών του a ώστε f να έχει δύο ακρότατα και f(1) < f(2).
3. Λύση της εξίσωσης f(x)=0 για την τιμή του a.
4. Μελέτη ύπαρξης οριζόντιας ασύμπτωτης της f(x)/x.

Θέμα 2 – Λογαριθμικές Συναρτήσεις

f(x)=ln(x²+1), g(x)=x−ln(x²+1).

1. Μελέτη μονοτονίας και κυρτότητας της g.
2. Απόδειξη ότι g(x)=0 έχει μία ρίζα.
3. Λύση της ανίσωσης f(x) < g(x).
4. Εύρεση ελαχίστου της f(x)+g(x).

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Πολλαπλασιασμός με δεκάδες μεθοδολογία μαθηματικά Ε δημοτικού

 

ΆΛΛΟ ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ 

Πράξη: $42\times 30$

1. Η ανάλυση των αριθμών

• Το 42 είναι: 4 Δεκάδες και 2 Μονάδες.

• Το 30 είναι: 3 Δεκάδες (δηλαδή $3\times 10$).

2. Τα Βήματα της Λύσης

• Βήμα 1ο: Πολλαπλασιάζω με το 3 Κάνουμε την πράξη: $42\times 3=126$. 

• (Σκέψου: $40\times 3=120$ και $2\times 3=6$. Άρα $120+6=126$).

• Βήμα 2ο: Πολλαπλασιάζω με το 10 Παίρνουμε το αποτέλεσμα και του προσθέτουμε ένα μηδενικό στο τέλος: $126\times 10=1.260$.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ Κεφάλαιο : Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες

 

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α  ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

Κεφάλαιο : Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες

Θεωρία και ασκήσεις στα στοιχεία του τριγώνου και στην ισότητα τριγώνων μαθηματικά α γ γυμνασίου

1. ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Μελέτησε τη θεωρία και πάτα ΥΠΟΒΟΛΗ για να δεις τις απαντήσεις.

Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου;

Τα κύρια στοιχεία είναι οι τρεις πλευρές (α, β, γ) και οι τρεις γωνίες (Â, B, Γ).

2. Τι ονομάζουμε: α) Διάμεσο, β) Διχοτόμο και γ) Ύψος;

• Διάμεσος: Το τμήμα που ενώνει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.
• Διχοτόμος: Το τμήμα της διχοτόμου μιας γωνίας από την κορυφή μέχρι την απέναντι πλευρά.
• Ύψος: Το κάθετο τμήμα από μια κορυφή προς την ευθεία της απέναντι πλευράς.

3. Τι ονομάζουμε απόσταση σημείου από ευθεία;

Απόσταση σημείου Α από μια ευθεία (ε) είναι το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος ΑΗ.

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1: Η ΑΓ είναι μεσοκάθετος του ΒΔ. Είναι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ ίσα;

Ναι. Έχουν ΑΓ κοινή, ΒΓ=ΓΔ (λόγω μεσοκαθέτου) και γωνίες Γ1=Γ2=90°. Κριτήριο Π-Γ-Π.

Άσκηση 2: Σε ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ), η διχοτόμος ΑΔ είναι και διάμεσος;

Ναι. Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΔ έχουν ΑΒ=ΑΓ, ΑΔ κοινή και γωνίες Α1=Α2. Είναι ίσα, άρα ΒΔ=ΔΓ.

Άσκηση 3: Κύκλος (Ο, ρ) με διάμετρο ΑΒ. Αν ΑΓ=ΒΔ, είναι τα τρίγωνα ΟΑΓ και ΟΒΔ ίσα;

Ναι. Είναι ίσα από το κριτήριο Π-Π-Π, διότι: ΟΑ=ΟΒ=ρ, ΟΓ=ΟΔ=ρ και ΑΓ=ΒΔ.

Ερωτήσεις στη γεωμετρία κεφάλαιο 1 μαθηματικά α γυμνασίου

Τεστ Γεωμετρίας – 20 Τυχαίες Ερωτήσεις

Πώς βρίσκουμε ποσοστό έκπτωσης και αύξησης

Πώς βρίσκω το ποσοστό έκπτωσης ή αύξησης;

Για να υπολογίσουμε πόσο άλλαξε μια τιμή, συγκρίνουμε την αρχική με τη νέα τιμή. Αν η τιμή πέσει → έχουμε έκπτωση. Αν η τιμή ανέβει → έχουμε αύξηση.

🔽 Ποσοστό Έκπτωσης

Τύπος:

(Αρχική τιμή – Νέα τιμή) / Αρχική τιμή × 100

Παράδειγμα: Από 200€ → 150€

Υπολογισμός: (200 – 150) / 200 × 100 = 25%

Άρα η έκπτωση είναι 25%.

🔼 Ποσοστό Αύξησης

Τύπος:

(Νέα τιμή – Αρχική τιμή) / Αρχική τιμή × 100

Παράδειγμα: Από 200€ → 400€

Υπολογισμός: (400 – 200) / 200 × 100 = 100%

Άρα η τιμή αυξήθηκε κατά 100%.

📌 Σύνοψη

• Τιμή ↓ → Έκπτωση
• Τιμή ↑ → Αύξηση
• Χρησιμοποιούμε πάντα την αρχική τιμή στον παρονομαστή