Τι ονομάζουμε διάκεντρο και ποια είναι η σχέση της διακέντρου με τις ακτίνες δυο κύκλων ;

   

Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Έστω κύκλοι (Ο, R) και (Κ, ρ) με R > ρ. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΟ που ενώνει τα κέντρα των δύο κύκλων λέγεται διάκεντρος. Έστω ΚΟ = δ. • Αν ισχύει δ > R + ρ τότε οι κύκλοι δεν έχουν κανένα κοινό σημείο. • Αν ισχύει δ = R + ρ τότε οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο τομής τους με τη διάκεντρο. • Αν ισχύει R – ρ < δ < R + ρ τότε οι κύκλοι έχουν δύο κοινά σημεία τα οποία είναι τα άκρα της κοινής χορδής τους. • Αν ισχύει δ = R – ρ τότε οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά. • Αν ισχύει δ < R – ρ τότε ο κύκλος (Κ,ρ) είναι  εσωτερικός του κυκλου (Ο,R). Θεώρημα  Η διάκεντρος δύο τεμνόμενων κύκλων είναι μεσοκάθετος της  κοινής χορδής τους. Στην περίπτωση που οι δύο κύκλοι είναι ίσοι, η κοινή χορδή είναι μεσοκάθετος της διακέντρου. Θεώρημα  Κάθε εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερη από κα θεμία από τις απέναντι γωνίες του τριγώνου.