Πως να υπολογίζεις την τιμή μιας ρίζας ή ενός αθροίσματος ριζών όταν δεν αυτές δεν είναι τέλεια τετράγωνα.

 Εκφώνηση προβλήματος

Έστω ότι μας δίνουν την παρακάτω ανισότητα 

Η ερώτηση που πρέπει να απαντήσουμε είναι αν είναι σωστή  η παραπάνω ανισοτική σχέση.

Λύση

Βήμα 1ο

Επειδή η ρίζα 50 δεν είναι τέλειο τετράγωνο ,σκεφτόμαστε μεταξύ ποιών αριθμών  που είναι τέλεια τετράγωνα είναι ο αριθμός 50.

7 στο τετράγωνο κάνει 49

8 στο τετράγωνο κάνει 64

Άρα ο αριθμός 50 βρίσκεται μεταξύ  των  αριθμών 7 και 8.

 (1)

Κάνουμε το ίδιο και για την ρίζα 29.

Είναι προφανές ότι ο  αριθμός 29 βρίσκεται μεταξύ των αριθών 5 στο τετράγωνο και 6  στο τετράγωνο.

 (2)

Βήμα 2

Γνωρίζουμε από την θεωρία  ότι μπορούμε να προσθέσουμε ανισότητες  κατά μέλη με την ίδιο φορά.

Από την (1) και (2)  έχω :

Απάντηση : Η παραπάνω ανισοτική σχέση της εκφώνησης  είναι σωστή,