Ερωτήσεις κατανόησης της ισότητας των τριγώνων γεωμετρία γυμνασίου ,λυκείου

 1. Ταυτοποίηση Κριτηρίων Ισότητας

Ερώτηση 1:
Στο παρακάτω  δίνονται τα τρίγωνα $\mathrm{△}ABC$ και $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{}$, όπου γνωρίζουμε ότι:

• AB=A′B′
• AC=A′C′
• $A'$

Μπορούμε να πούμε ότι τα δύο τρίγωνα είναι ίσα; Αν ναι, με ποιο κριτήριο; Αν όχι, τι πληροφορία λείπει;

Ερώτηση 2:
Δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες ανά δύο, δηλαδή $\mathrm{<br>}$, $\mathrm{<br>}$ και CA=C′A′.

• Μπορούμε να πούμε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα;
• Με ποιο κριτήριο ισότητας;

Ερώτηση 3:
Στο παρακάτω σχήμα, τα τρίγωνα $\mathrm{△}ABC$ και $\mathrm{△}$ είναι ορθογώνια.

• Γνωρίζουμε ότι  $AB = DE$ και  $AC=DF$.
• Μπορούμε να πούμε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα;
• Τι πληροφορία χρειαζόμαστε επιπλέον;

2. Εφαρμογή Κριτηρίων Ισότητας σε Δοσμένα Τρίγωνα

Ερώτηση 4:
Στο τρίγωνο $ABC$, η διχοτόμος $AD$ είναι και ύψος.

• Ποιο συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για το τρίγωνο;
• Πώς συνδέεται αυτό με την ισότητα των τριγώνων $\mathrm{△}AB\mathrm{D }$και $\mathrm{△}AC\mathrm{D\; ;}$

Ερώτηση 5:
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $A\mathrm{BC}$ με $AB=\mathrm{AC }$ και διχοτόμο  $AD$.

• Δείξτε ότι τα τρίγωνα $\mathrm{△}AB\mathrm{D }$και $\mathrm{△}ACD$ είναι ίσα.
• Τι συμπέρασμα προκύπτει για τις βάσεις $B\mathrm{D }$και $DC$;

3. Αντίληψη Έμμεσων Πληροφοριών

Ερώτηση 6:
Αν ένα τρίγωνο είναι ισόπλευρο, μπορούμε να πούμε ότι τα ύψη του είναι και διχοτόμοι και διάμεσοι; Δικαιολογήστε.

Ερώτηση 7:

Δίνεται τρίγωνο $\mathrm{<br>}$ με $\mathrm{<br>}\mathrm{<strong\; data-end="2345"\; data-start="2328"><span\; class="katex"><span\; aria-hidden="true"\; class="katex-html"><span\; class="base"><span\; class="mord\; mathnormal">A</span><span\; class="mord\; mathnormal">B</span><span\; class="mspace"></span><span\; class="mrel">=</span><span\; class="mspace"></span></span><span\; class="base"><span\; class="strut"></span><span\; class="mord\; mathnormal">A</span><span\; class="mord\; mathnormal">C</span></span></span></span></strong>.}$

• Αν η γωνία $\mathrm{B }$ είναι 50°, πόσες μοίρες είναι η γωνία $\mathrm{C }$;
• Δικαιολογήστε χρησιμοποιώντας την ισότητα των τριγώνων.

4. Εξερεύνηση Ιδιότητας Προσκείμενης και Περιεχόμενης Γωνίας

Ερώτηση 8:
Στο τρίγωνο $ABC$, δίνεται ότι:

• $AB=A\mathrm{C }$
• $\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }\mathrm{C }$
  Αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Ερώτηση 9:
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια γωνία είναι η περιεχόμενη των καθέτων πλευρών;

5. Προβλήματα Αντίστροφης Συλλογιστικής

Ερώτηση 10:
Σε ένα τρίγωνο γνωρίζουμε ότι η διάμεσος είναι ταυτόχρονα ύψος.

• Τι μπορούμε να πούμε για το τρίγωνο;

Ερώτηση 11:
Αν δύο τρίγωνα έχουν ίσες δύο πλευρές αλλά διαφορετικές γωνίες ανάμεσά τους, μπορούν να είναι ίσα;

6. Προκλήσεις Επεκταμένης Λογικής

Ερώτηση 12:
Μπορεί δύο τρίγωνα να έχουν όλες τις γωνίες ίσες ανά δύο αλλά να μην είναι ίσα;

Ερώτηση 13:
Σε ένα τρίγωνο, αν η διάμεσος που ξεκινά από την κορυφή διχοτομεί και τη βάση και την περιεχόμενη γωνία, ποιο είναι το είδος του τριγώνου;

Ερώτηση 14:
Ένα τρίγωνο έχει δύο ίσες γωνίες και μία πλευρά ίση με την απέναντι πλευρά ενός άλλου τριγώνου. Είναι τα τρίγωνα ίσα;

7. Σύνδεση της Ισότητας με τις Γωνίες και τις Πλευρές

Ερώτηση 15:
Δίνονται δύο τρίγωνα $\mathrm{△}AB\mathrm{C }$ και $\mathrm{△}DE\mathrm{F }$, στα οποία ισχύει:

• $AB=D\mathrm{E }$
• $BC=E\mathrm{F }$
• $\$

Είναι τα τρίγωνα ίσα; Αν ναι, με ποιο κριτήριο; Αν όχι, τι επιπλέον πληροφορία χρειαζόμαστε;

Ερώτηση 16:
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$ και διχοτόμο $AD$.

• Αν γνωρίζουμε ότι $BD=DC$, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα τρίγωνα $ABD$ και $\mathrm{<strong\; data-end="832"\; data-start="785"><span\; class="katex"><span\; aria-hidden="true"\; class="katex-html"><span\; class="base"><span\; class="mord\; mathnormal">A</span><span\; class="mord\; mathnormal">C</span><span\; class="mord\; mathnormal">D</span></span></span></span></strong>\; \epsilon ί\nu \alpha \iota \; ί\sigma \alpha ;}$
• Ποιο κριτήριο χρησιμοποιούμε;

8. Σχέση Ισότητας και Ειδικών Τριγώνων

Ερώτηση 17:
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, αποδείξτε ότι τα τρία επιμέρους τρίγωνα που σχηματίζονται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου είναι ίσα.

(Σχέδιο: Ισόπλευρο τρίγωνο με διακεκομμένες γραμμές που ενώνουν το κέντρο του κύκλου με τις κορυφές.)

---

Ερώτηση 18:
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημείο $M$ στη μέση της πλευράς $BC$. Αν γνωρίζουμε ότι $AM$ είναι ύψος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές;

Ερώτηση 19:
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$), γνωρίζουμε ότι $AB$ είναι υποτείνουσα και $\mathrm{<br>}$

• Μπορούμε να πούμε ότι τα τρίγωνα $\triangle ABC$ και $\triangle DBC$ είναι ίσα;
• Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

9. Προκλήσεις με Σύνθετα Σχήματα

Ερώτηση 20:
Ένα τετράγωνο διχοτομείται από μία διαγώνιο.

• Είναι τα δύο τρίγωνα που σχηματίζονται ίσα;
• Με ποιο κριτήριο;

(

---

Ερώτηση 21:
Σε ένα παραλληλόγραμμο, αν οι διαγώνιοι τέμνονται στο $O$, είναι τα τρίγωνα $AOB$ και $\mathrm{<strong\; data-end="2334"\; data-start="2311"><span\; class="katex"><span\; aria-hidden="true"\; class="katex-html"><span\; class="base"><span\; class="mord\; mathnormal">CO</span><span\; class="mord\; mathnormal">D</span></span></span></span></strong>\; ί\sigma \alpha ;}$

10. Ερωτήσεις Αντίστροφης Λογικής

Ερώτηση 22:
Μπορεί δύο τρίγωνα να έχουν ίσες δύο πλευρές αλλά να μην είναι ίσα; Δικαιολογήστε με ένα παράδειγμα.

Στο τρίγωνο $ABC$, η γωνία $A$ είναι η μεγαλύτερη.

• Μπορεί το τρίγωνο να είναι ισοσκελές;
• Αν όχι, γιατί;

11. Συνδυασμός Ισότητας με Κυκλικά Σχήματα

Ερώτηση 24:
Δίνεται κύκλος με χορδές $AB$ και $CD$ που τέμνονται κάθετα στο μέσο τους.

• Είναι τα τρίγωνα που σχηματίζονται ίσα;
• Με ποιο κριτήριο;

Ερώτηση 25:
Δίνεται κύκλος με εγγεγραμμένο τρίγωνο $ABC$ και διάμεσο $AD$.

• Αν γνωρίζουμε ότι $AD$ είναι και ύψος, μπορούμε να συμπεράνουμε κάτι για το τρίγωνο;

12. Ερωτήσεις Στρατηγικής Σκέψης

Ερώτηση 26:
Σε ένα τρίγωνο, αν μία πλευρά είναι ίση με μία άλλη, μπορούμε να πούμε ότι είναι ισοσκελές; Πότε ισχύει και πότε όχι;

Ερώτηση 27:
Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, αν μία γωνία είναι 40°, ποιες είναι οι υπόλοιπες;

Ερώτηση 28:
Αν δύο τρίγωνα έχουν τρεις ίσες γωνίες, είναι απαραίτητα ίσα;

Ερώτηση 29:
Μπορούμε να έχουμε τρίγωνα με ίσες περιεχόμενες γωνίες αλλά διαφορετικά μήκη πλευρών;

---

Ερώτηση 30:
Αν ένα τρίγωνο έχει δύο πλευρές ίσες και μία γωνία ίση με αντίστοιχη γωνία άλλου τριγώνου, είναι τα τρίγωνα πάντα ίσα;