[628_512 ]Ομαδοποίηση ασκήσεων στα όρια με μεθοδολογία και παραδείγματα

 1. Κατανοήστε τι είναι όριο.

2. Μάθετε να επιλύετε τους κύριους τύπους ορίων.    

Μια πρώτη αναλυτική περιγραφή ..

Ποιο είναι λοιπόν το όριο;

Κάθε όριο αποτελείται από τρία μέρη :

1) Το γνωστό εικονίδιο ορίου .
2) Καταχωρήσεις κάτω από το εικονίδιο ορίου, σε αυτήν την περίπτωση . Η καταχώριση γράφει "Το X τείνει προς ένα". Τις περισσότερες φορές - ακριβώς , αν και αντί για το "X" στην πράξη υπάρχουν άλλες μεταβλητές. Σε πρακτικές εργασίες, η θέση ενός μπορεί να είναι απολύτως οποιοσδήποτε αριθμός, καθώς και το άπειρο ( ).
3) Λειτουργεί κάτω από το σύμβολο ορίου, σε αυτήν την περίπτωση .

Η ίδια η καταχώρηση  έχει ως εξής: «το όριο μιας συνάρτησης  καθώς το x τείνει προς τη μονάδα».

Ας δούμε την επόμενη σημαντική ερώτηση - τι σημαίνει η έκφραση "x τείνει στο  ένα"; Και τι σημαίνει ακόμη «προσπαθώ»;
Η έννοια του ορίου είναι, θα λέγαμε, μια δυναμική έννοια . Ας φτιάξουμε μια ακολουθία: πρώτα , μετά , , …, , ….
Δηλαδή, η έκφραση "x τείνει προς το ένα " θα πρέπει να κατανοηθεί ως εξής: "x" παίρνει  τιμές που πλησιάζουν απείρως κοντά στο ένα  και πρακτικά συμπίπτουν με αυτήν .

Πώς να λύσετε το παραπάνω παράδειγμα; Με βάση τα παραπάνω, πρέπει απλώς να αντικαταστήσετε ένα στη συνάρτηση κάτω από το σύμβολο ορίου:

Συνέχεια