Η μέθοδος της εξάντλησης θεωρείται ως πρόδρομος των μεθόδων του λογισμού . Η ανάπτυξη της αναλυτικής γεωμετρίας και του αυστηρού ολοκληρωτικού λογισμού τον 17ο-19ο αιώνα περιλάμβανε τη μέθοδο της εξάντλησης έτσι ώστε να μην χρησιμοποιείται πλέον ρητά για την επίλυση προβλημάτων. Μια σημαντική εναλλακτική προσέγγιση ήταν η αρχή του Cavalieri , που ονομάζεται επίσης μέθοδος των αδιαιρέτων που τελικά εξελίχθηκε στον απειροελάχιστο λογισμό των Roberval , Torricelli , Wallis , Leibniz και άλλων.
Ο Ευκλείδης χρησιμοποίησε τη μέθοδο της εξάντλησης για να αποδείξει τις ακόλουθες έξι προτάσεις στο 12ο βιβλίο των Στοιχείων του .
Πρόταση 2 : Το εμβαδόν των κύκλων είναι ανάλογο με το τετράγωνο των διαμέτρων τους. [3]
Πρόταση 5 : Οι όγκοι δύο τετραέδρων ίδιου ύψους είναι ανάλογοι με τα εμβαδά των τριγωνικών βάσεων τους. [4]
Πρόταση 10 : Ο όγκος ενός κώνου είναι το ένα τρίτο του όγκου του αντίστοιχου κυλίνδρου που έχει την ίδια βάση και ύψος. [5]
Πρόταση 11 : Ο όγκος ενός κώνου (ή κυλίνδρου) ίδιου ύψους είναι ανάλογος του εμβαδού της βάσης. [6]
Πρόταση 12: Ο όγκος ενός κώνου (ή κυλίνδρου) που είναι παρόμοιος με έναν άλλον είναι ανάλογος του κύβου του λόγου των διαμέτρων των βάσεων. [7]
Πρόταση 18 : Ο όγκος μιας σφαίρας είναι ανάλογος με τον κύβο της διαμέτρου της. [8]
Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε τη μέθοδο της εξάντλησης ως τρόπο για να υπολογίσει την περιοχή μέσα σε έναν κύκλο γεμίζοντας τον κύκλο με ένα πολύγωνο μεγαλύτερης περιοχής και μεγαλύτερου αριθμού πλευρών . Το πηλίκο που σχηματίζεται από το εμβαδόν αυτού του πολυγώνου διαιρούμενο με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου μπορεί να γίνει αυθαίρετα κοντά στο π καθώς ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου γίνεται μεγάλος, αποδεικνύοντας ότι η περιοχή εντός του κύκλου της ακτίνας r είναι πr 2 , π ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο (C/d).
Για περισσότερα πατήστε εδώ SD710
πηγή :https://bahasa.wiki/el/Method_of_exhaustion
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου