"Τα γενέθλια " :Μαθηματικά Προβλήματα – Λογική και Συλλογισμός

 Ο Άλμπερτ και ο Μπέρναρντ μόλις γνώρισαν τη Σέριλ. Θέλουν να μάθουν πότε είναι τα γενέθλιά της. Η Cheryl τους έδωσε δέκα πιθανές ημερομηνίες: 15 Μαΐου, 16 Μαΐου, 19 Μαΐου, 17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου, 14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου, 14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου και 17 Αυγούστου. Στη συνέχεια, η Cheryl είπε στον Albert τον μήνα της γέννησής της και στον Bernard την ημέρα. Ακολούθησε διάλογος:

Άλμπερτ: Δεν ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Σέριλ, αλλά ξέρω ότι ούτε ο Μπέρναρντ το ξέρει.
Bernard: Στην αρχή δεν ήξερα πότε ήταν τα γενέθλια της Cheryl, αλλά τώρα ξέρω.
Albert: Τώρα ξέρω επίσης πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl.

Πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

Απάντηση: Υπάρχουν μόνο 10 ημερομηνίες και οι ημέρες είναι στην περιοχή από 14 έως 19. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο η 18η και η 19η εμφανίζονται μία φορά. Αν τα γενέθλια της Cheryl είναι η 18η ή η 19η, τότε ο Bernard θα μπορούσε να πει αμέσως τον μήνα.

Πώς ξέρει όμως ο Άλμπερτ ότι ο Μπέρναρντ δεν ξέρει την απάντηση; Αν η Cheryl είπε στον Albert ότι γεννήθηκε τον Μάιο ή τον Ιούνιο, τότε τα γενέθλιά της θα μπορούσαν να είναι στις 19 Μαΐου ή στις 18 Ιουνίου. Σε αυτό το σενάριο, ο Bernard μπορεί να ξέρει πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl. Το γεγονός ότι ο Άλμπερτ γνωρίζει σίγουρα ότι ο Μπέρναρντ δεν γνωρίζει την απάντηση υποδηλώνει ότι ο Μάιος και ο Ιούνιος μπορούν να αποκλειστούν και η Σέριλ γεννήθηκε είτε τον Ιούλιο είτε τον Αύγουστο.

Αρχικά, ο Bernard δεν ήξερε πότε ήταν τα γενέθλια της Cheryl. Πώς ήξερε την απάντηση μετά την παρατήρηση του Άλμπερτ; Από τις υπόλοιπες πέντε ημερομηνίες τον Ιούλιο και τον Αύγουστο, που κυμαίνονται από τις 15 έως τις 17, μόνο οι 14 εμφανίζονται δύο φορές. Αν η Cheryl είχε πει στον Bernard ότι τα γενέθλιά της ήταν τα 14, τότε ο Bernard, μετά από εικασία του Albert, δεν μπορούσε να δώσει μια ακριβή απάντηση. Το γεγονός ότι κατάλαβε αμέσως τα πάντα υποδηλώνει ότι η Cheryl δεν γεννήθηκε στις 14. Τρεις πιθανές ημερομηνίες απομένουν: 16 Ιουλίου, 15 Αυγούστου και 17 Αυγούστου.

Αφού μίλησε ο Μπέρναρντ, ο Άλμπερτ έμαθε πότε ήταν τα γενέθλια της Σέριλ. Αν του έλεγε ότι γεννήθηκε τον Αύγουστο, ο Άλμπερτ δεν θα ήξερε την ακριβή απάντηση, γιατί από τις τρεις εναπομείνασες ημερομηνίες, οι δύο είναι τον Αύγουστο. Η Cheryl λοιπόν γεννήθηκε στις 16 Ιουλίου.