Ασκήσεις στις συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 1 ης τάξης

 Ορισμός 2.12 Καλούμε γραμμική δ.ε. τάξης κάθε δ ε. της μορφής   y’(x) + p(x)y(x) = q(x) (1) , όπου   και  I διάστημα της πραγματικής ευθείας.

 Αν q( x ) =0   τότε μιλάμε για ομογενή δ.ε., αλλιώς μιλάμε για μη  ομογενή δ.ε.

Εστω ότι οι p q, είναι συνεχείς συναρτήσεις επί του I . Για να λύσουμε τη (1) πολ/ζουμε και τα δυο μέλη της με μια παραγωγίσιμη συνάρτηση     και

Επίσης από την μ'=μρ έχουμε :

Εφόσον ενδιαφερόμαστε για μια συγκεκριμένη μ, θεωρούμε για απλότητα d = 0 και στη συνέχεια αντικαθιστώντας το μ παίρνουμε τη γενική λύση της (1) από τον τύπο:

 (2)

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ : Να επιλυθεί η ΔΕ :