Ασκήσεις για τη δημιουργία κλασμάτων και την επανάληψη δεκαδικών

ΕΚΦΏΝΗΣΗ

1.-Γράψετε   τον δεκαδικό  σε κλάσμα 0,33333...

2.-Γράψτε τον δεκαδικό σε μορφή κλάσματος 0,414141...

3.-Προσδιορίστε τον δεκαδικό σε μορφή κλάσματος   2,53030...

4.-Γράψτε σε μορφή κλάσματος τον δεκαδικό 2,0454545

Λύσεις

1.-Σωστή απάντηση: 3/9.

Η τελεία, μέρος που επαναλαμβάνεται μετά το κόμμα, είναι 3. Έτσι, το δεκαδικό μπορεί να γραφτεί ως: .

Μπορούμε να το λύσουμε με δύο τρόπους:

Μέθοδος 1: κλασματική

Προσθέτουμε το ακέραιο μέρος με ένα κλάσμα, όπου η τελεία θα είναι στον αριθμητή και, στον παρονομαστή, ένα ψηφίο 9 για κάθε ψηφίο διαφορετικό από την περίοδο.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το ακέραιο μέρος είναι μηδέν, οπότε η απάντηση είναι .

Μέθοδος 2: Αλγεβρική

Βήμα 1: εξισώνουμε το δεκαδικό με x, λαμβάνοντας την εξίσωση  (1)

Βήμα 2: πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης επί 10, βγάζοντας την εξίσωση <=>(2)

Βήμα 3: αφαιρούμε την εξίσωση Ι από την εξίσωση II.

Βήμα 4: Απομονώνουμε το x και βρίσκουμε το κλάσμα παραγωγής.

Για περισσότερο υλικό με μεθοδολογίες και παραδείγματα δείτε εδώ