Γνωρίζετε ποιοι είναι οι Φιλικοί αριθμοί ( Amicable Numbers )

 

Τι είναι οι Φιλικοί Αριθμοί;

Οι φιλικοί αριθμοί (ή «αμικτοί αριθμοί» - amicable numbers, όπως τους ονομάζουμε στα αγγλικά) είναι ένα από τα πιο όμορφα και ποιητικά παραδείγματα σχέσεων στον κόσμο των αριθμών. Δύο αριθμοί a και b ονομάζονται φιλικοί αν το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του a (δηλαδή όλων των διαιρετών του a εκτός του ίδιου του a) ισούται με τον b, και ταυτόχρονα το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του b ισούται με τον a.

Για να το δούμε πιο καθαρά, ας πάρουμε το κλασικό και παλαιότερο ζεύγος φιλικών αριθμών: 220 και 284.

• Για τον 220: Οι γνήσιοι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Το άθροισμά τους είναι: $1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$.

• Για τον 284: Οι γνήσιοι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 4, 71, 142. Το άθροισμά τους είναι: $1+2+4+71+142=220$.

Βλέπεις τη μαγεία; Ο ένας αριθμός "ορίζει" τον άλλο, και αντίστροφα. Είναι σαν δύο φίλοι που στηρίζουν ο ένας τον άλλο.

Η ανακάλυψη των φιλικών αριθμών χρονολογείται από την αρχαιότητα, με τον Πυθαγόρα να λέγεται ότι τους γνώριζε. Ο Θαμπίτ ιμπν Κούρα (Thābit ibn Qurra), ένας Άραβας μαθηματικός του 9ου αιώνα, έδωσε έναν γενικό τύπο για την εύρεση ορισμένων ζευγών φιλικών αριθμών, αν και ο τύπος του δεν καλύπτει όλα τα γνωστά ζεύγη. Ακόμη και σήμερα, η εύρεση νέων ζευγών είναι ένα ενεργό πεδίο έρευνας, ειδικά με τη χρήση υπολογιστών, καθώς υπάρχουν άπειρα ζεύγη, αν και αυτό δεν έχει αποδειχθεί ακόμα!

Γραφτείτε  στην ομάδα μας στο Facebook  ή να μας στείλετε το μήνυμά σου στο     email : Bigbrain2220@gmail.com

         Αν θέλεις να παρακολουθείς τις αναρτήσεις μας μπορείς να γίνεις μέλος στην ομάδα μας 

                                                  στο FACEBOOK    INSTAGRAM   και στο BLOG ΜΑΣ