Λυμένη άσκηση στα κλάσματα (μοίρασμα ποσού ) και παρόμοιες άλυτες ασκήσεις μαθηματικά α γυμνασίου

🔍 Πρόβλημα:

Ένα ποσό μοιράζεται σε τρία άτομα.
Το πρώτο παίρνει τα 2/5, το δεύτερο τα 3/10, και στο τρίτο μένουν 60€.
Να βρεθεί το αρχικό ποσό.

✅ ΒΗΜΑ 1: Κατανόηση της μονάδας και των μεριδίων

Το «ένα ποσό» είναι το 1 ολόκληρο, δηλαδή η μονάδα.
Αυτό το ποσό μοιράζεται:

• 2/5 στο πρώτο άτομο

• 3/10 στο δεύτερο

• Και το υπόλοιπο στο τρίτο, δηλαδή 60€

Άρα, πρέπει να υπολογίσουμε τι μέρος του αρχικού ποσού είναι τα 60€.

✅ ΒΗΜΑ 2: Πρόσθεση των δύο πρώτων μεριδίων

Πρέπει να βρούμε τι ποσοστό του ποσού έχει ήδη δοθεί.

Προσθέτουμε τα δύο κλάσματα:

$$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$$

Για να τα προσθέσουμε, πρέπει να έχουν κοινό παρονομαστή:
Ο ΕΚΠ του 5 και του 10 είναι 10.

Μετατρέπουμε:

• $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$

• $\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$

Άρα:

$$\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$$

✅ ΒΗΜΑ 3: Υπολογισμός του υπόλοιπου κλάσματος

Το υπόλοιπο ποσοστό που δεν έχει δοθεί είναι:

$$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$$

Δηλαδή, το τρίτο άτομο παίρνει τα 3/10 του αρχικού ποσού.

✅ ΒΗΜΑ 4: Εξίσωση με γνωστό ποσό

Ξέρουμε ότι αυτό το άτομο παίρνει 60€, άρα:

$$\frac{3}{10} \cdot x = 60$$

όπου x το αρχικό ποσό.

✅ ΒΗΜΑ 5: Επίλυση της εξίσωσης

Πολλαπλασιαστικά:

$$x=\frac{60\cdot 10}{3}=200$$

🎉 Άρα το αρχικό ποσό ήταν: 200€

🧠 Τι πρέπει να έχει κατανοήσει ο μαθητής:

• Τι σημαίνει η μονάδα σε προβλήματα με ποσά

• Πώς προσθέτουμε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές

• Πώς υπολογίζουμε το συμπλήρωμα ενός κλάσματος μέχρι το 1

• Πώς λύνουμε μια εξίσωση πρώτου βαθμού με κλάσμα και μεταβλητή

Ασκήσεις με Κλάσματα – Μοίρασμα Ποσού👷👷

1. Μοίρασμα ποσού σε τρία άτομα  

   Ένα ποσό μοιράζεται σε τρία άτομα. Το πρώτο παίρνει τα 2/5, το δεύτερο τα 3/10 και στο τρίτο μένουν 60€. Πόσο ήταν το αρχικό ποσό;

2. Μοίρασμα χρημάτων σε τέσσερις φίλους  

   Ένα ποσό μοιράζεται σε τέσσερις φίλους. Ο πρώτος παίρνει τα 1/4, ο δεύτερος τα 1/3, ο τρίτος τα 1/6 και στον τέταρτο μένουν 50€. Πόσο ήταν το αρχικό ποσό;

3. Διανομή κέρδους σε συνεταίρους  

   Ένα κέρδος μοιράζεται σε τρεις συνεταίρους. Ο πρώτος παίρνει τα 3/8, ο δεύτερος τα 1/4 και στον τρίτο μένουν 75€. Ποιο ήταν το συνολικό κέρδος;

4. Μοίρασμα ποσού σε δύο αδέλφια  

   Ένα ποσό μοιράζεται σε δύο αδέλφια. Το πρώτο παίρνει τα 5/9 και στο δεύτερο μένουν 80€. Πόσο ήταν το αρχικό ποσό;

5. Διανομή χρημάτων σε ομάδα  

   Ένα ποσό μοιράζεται σε μια ομάδα. Το 1/2 του ποσού δίνεται στον αρχηγό, το 1/4 δίνεται στον βοηθό και τα υπόλοιπα 100€ μοιράζονται στα υπόλοιπα μέλη. Πόσο ήταν το αρχικό ποσό;