Άσκηση τριγωνομετρίας : Υπολογίστε την γωνία του νήματος με το ν οριζόντιο άξονα

 

ΛΎΣΗ

Έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με:

• Υποτείνουσα (σπάγκος): 21 m

• Κάθετη πλευρά (ύψος χαρταετού): 16 m

• Γωνία θ μεταξύ σπάγκου και εδάφους

Χρησιμοποιούμε τον ορισμό του ημιτόνου:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">sin</span>}<span\; style="font-size:\; large;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">\theta </span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\frac{\text{<span style="font-size: large;">απ</span>}\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">ε</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ναντι πλευρ</span>}\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">α</span>}}}{\text{<span style="font-size: large;">υποτε</span>}\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">ι</span>}}\text{<span style="font-size: large;">νουσα</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">16</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">21</span>}}\backslash sin\; \backslash theta\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{\alpha \pi έ\nu \alpha \nu \tau \iota \; \pi \lambda \epsilon \upsilon \rho ά\}\}\{\backslash text\{\upsilon \pi o\tau \epsilon ί\nu o\upsilon \sigma \alpha \}\}\; =\; \backslash frac\{16\}\{21\}$$

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">\theta </span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">arcsin</span>}<span\; style="font-size:\; large;"></span><span\; style="font-size:\; large;">(</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">16</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">21</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">)</span>\backslash theta\; =\; \backslash arcsin\backslash left(\backslash frac\{16\}\{21\}\backslash right)$$

Υπολογισμός:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">\theta </span>}<span\; style="font-size:\; large;">\approx </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">arcsin</span>}<span\; style="font-size:\; large;"></span><span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">0.7619</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">\approx </span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">49.74</span>}}^{<span\; style="font-size:\; large;">\circ </span>}\backslash theta\; \backslash approx\; \backslash arcsin(0.7619)\; \backslash approx\; 49.74^\backslash circ$$

✅ Απάντηση: Η γωνία είναι θ ≈ 49.74° (με ακρίβεια δύο δεκαδικών).