Λυμένη άσκηση με μεθοδολογία στα διανύσματα (μήκος πλευρών τριγώνου-ορθογώνιο τρίγωνο ) μαθηματικά β λυκείου προσανατολισμού

Λυμένη άσκηση στα διανύσματα Β Λυκείου, Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δίνονται τα σημεία A(1,2), B(5,2) και Γ(1,6).
Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και να προσδιορίσετε τη γωνία των 90°, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Βήμα 1: Υπολογισμός των μηκών των πλευρών
AB = √((5−1)² + (2−2)²) = √(16) = 4
AG = √((1−1)² + (6−2)²) = √(16) = 4
BG = √((1−5)² + (6−2)²) = √(16 + 16) = √(32)

Βήμα 2: Εφαρμογή Πυθαγορείου Θεωρήματος
AB² + AG² = BG² → 4² + 4² = (√32)² → 16 + 16 = 32
✅ Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Βήμα 3: Προσδιορισμός της ορθής γωνίας
Οι πλευρές AB και AG είναι κάθετες μεταξύ τους, άρα η ορθή γωνία βρίσκεται στην κορυφή A.

Συμπέρασμα: Το τρίγωνο ABΓ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία στο σημείο A.

New Big Brain's Team