Ασκήσεις στην ευθεία μαθηματικά β λυκείου

10 Ασκήσεις στην Ευθεία

Άσκηση 1

Δίνεται η ευθεία με εξίσωση: 3x − 2y + 6 = 0.
(α) Να τη φέρετε στη μορφή y = λx + β.
(β) Να βρείτε την κλίση της ευθείας και το σημείο τομής της με τον άξονα y.

Άσκηση 2

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο A(2, −1) και έχει κλίση k = 3.

Άσκηση 3

Δίνονται τα σημεία A(−1, 4) και B(3, −2).
(α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας (AB).
(β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (AB).

Άσκηση 4

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη στην ευθεία y = −2x + 5 και περνά από το σημείο P(1, 3).

Άσκηση 5

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι κάθετη στην ευθεία 4x + y − 7 = 0 και περνά από το σημείο M(2, 1).

Υπενθύμιση: Αν δύο ευθείες έχουν κλίσεις k₁ και k₂, τότε είναι κάθετες αν k₁ · k₂ = −1.

Άσκηση 6

Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών:
ε₁: 2x − y + 1 = 0
ε₂: x + y − 5 = 0.

Άσκηση 7

Δίνεται η ευθεία ε: y = 3x − 4 και το σημείο A(1, 2).
(α) Να εξετάσετε αν το σημείο A ανήκει στην ευθεία ε.
(β) Αν όχι, να βρείτε την απόσταση του σημείου A από την ευθεία (δώστε τον τύπο, δεν χρειάζεται αριθμητικός υπολογισμός).

Άσκηση 8

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει τετμημένη τομής x = 4 και τεταγμένη τομής y = −2 (δηλαδή τέμνει τους άξονες στα σημεία (4, 0) και (0, −2)).

Άσκηση 9

Δίνεται η οικογένεια ευθειών y = (2λ − 1)x + 3, όπου λ ∈ ℝ.
(α) Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα x.
(β) Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η ευθεία να είναι κάθετη στην ευθεία y = x − 2.

Άσκηση 10

Δίνονται οι ευθείες:
ε₁: y = 2x + 1
ε₂: 4x − 2y + 3 = 0.
(α) Να εξετάσετε αν είναι παράλληλες, κάθετες ή τέμνονται υπό γενική γωνία.
(β) Αν τέμνονται, να βρείτε το σημείο τομής τους.