Μάθε για την έννοια διάνυσμα και τα χαρακτηριστικά του

  

Μονόμετρα Μεγέθη.

Πληροφορία  1: Αγόρασα από τη λαϊκή 10 κιλά πατάτες.

Τι καταλαβαίνω;

Ότι το βάρος είναι 10 κιλά .Δεν ξέρω αν είναι μεγάλες πατάτες (οπότε θα είναι λίγα κομμάτια ) ή αν είναι μικρές άρα θα είναι περισσότερα κομμάτια.

Πάντως  θα είναι 10 κιλά.

Η παραπάνω πληροφορία μου δίνει μια ολοκληρωμένη εικόνα  για την αγορά πατάτας.

Τα μεγέθη αυτά που τα καταλαβαίνουμε δηλαδή σχηματίζουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα όταν γνωρίζουμε μόνο τον αριθμό τους τα ονομάζουμε μονόμετρα.

Πληροφορία 2 Ας υποθέσουμε ότι ακούμε Δελτίο Καιρού και μας λέει αύριο θα φυσάει.

Τι καταλαβαίνουμε ;

Τίποτα .

Γιατί ;

Όταν φυσάει μας ενδιαφέρει να γνωρίζουμε από που ξεκινάει ο αέρας πόση ταχύτητα έχει και προς τα που κατευθύνεται .

Τότε μόνο θα καταλάβουμε  τον καιρό.

Όπως είδες για να  σχηματίσουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα του καιρού  αναφέραμε τα μεγέθη :

από που

ποιά τιμή έχει αυτή η μεταφορά  της αέριας μάζας ( ταχύτητα )

προς τα που  κινείται.

Δελτίο καιρού. "Βορειοδυτικός άνεμος, ταχύτητα 18  μέτρα ανά δευτερόλεπτο." Συμφωνώ, τόσο η κατεύθυνση του ανέμου (από όπου φυσάει) όσο και το μέτρο (δηλαδή η απόλυτη τιμή) της ταχύτητάς του έχουν σημασία.

Και τα τρία μεγέθη αυτά είναι απαραίτητα για να καταλάβουμε τον αυριανό καιρό.

Τέτοια μεγέθη που χρειάζονται τρία χαρακτηριστικά  για να τα ορίσουμε ( να τα καταλάβουμε ) τα ονομάζουμε διανυσματικά .

Και άλλα παραδείγματα 

Η ταχύτητα, η δύναμη, η επιτάχυνση είναι διανύσματα. Για αυτά τα μεγέθη , το "πόσο" είναι σημαντικό και το "πού" είναι σημαντικό. Για παράδειγμα, η επιτάχυνση της βαρύτητας κατευθύνεται προς την επιφάνεια της Γης και το μέγεθος της είναι 9,8  m / s 2 . Η ώθηση, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου είναι επίσης διανυσματικά μεγέθη.

Θυμάστε ότι τα φυσικά μεγέθη συμβολίζονται με γράμματα, λατινικά ή ελληνικά. Το βέλος πάνω από το γράμμα υποδεικνύει ότι το μέγεθος που αναφερόμαστε  είναι διάνυσμα:

Τα διανύσματα είναι σύμβολα που κρύβουν πίσω τους έννοιες που πρέπει καθώς τα βλεπουμε να  τα καταλαβαίνουμε .

Ας δούμε αναλυτικά τι εννοούμε :

 

Σύμβολα  που βλέπω με διανύσματα	Τί πρέπει να καταλαβαίνω
Διάνυσμα μήκος Ορισμός. Το μήκος του κατευθυνόμενου τμήματος καθορίζει την αριθμητική τιμή του διανύσματος και ονομάζεται μήκος του διανύσματος ή μέτρο του διανύσματος . Για να συμβολίσουμε  το μήκος του διανύσματος, χρησιμοποιούνται δύο κάθετες γραμμές αριστερά και δεξιά | AB |.	Κάθε διάνυσμα έχει αρχή  και τέλος που χαρακτηρίζεται με ένα βελάκι . Αυτό δηλώνει προς τα που κινείται το  μέγεθος που αντιπροσωπεύει το διάνυσμα (πχ αν ήταν ταχύτητα ενός αυτοκινήτου δείχνει προς τα που πάει το αυτοκίνητο). Εκτός από τα παραπάνω χαρακτηριστικά βλέπουμε ότι το μήκος κάθε διανύσματος είναι διαφορετικό. Το  μήκος ενός διανύσματος εκφράζει την αριθμητική τιμή του διανύσματος. Το μήκος ενός διανύσματος το γράφουμε   ή με  ή (τα σημεία της αρχής του και του τέλους του .
Γραμμικά διανύσματα Ορισμός. Διανύσματα παράλληλα με μία ευθεία ή που βρίσκονται σε μία ευθεία ονομάζονται γραμμικά διανύσματα (Εικ. 2).	Συγγραμμικά διανύσματα είναι εκείνα που είτε βρίσκονται στην ίδια γραμμή  (ευθεία ) όπως στην  πρώτη ευθεία τα α ,β  Συγγραμμικά λέγονται και εκείνα που  είναι επίσης παράλληλα. Δηλαδή όταν μας λένε δυο διανύσματα είναι συγγραμμικά αν δεν δούμε σχήμα ή κάποια άλλη πληροφορία δεν ξέρουμε αν είναι παράλληλα ή βρίσκονται πάνω στην ευθεία. Στην  Ευκλείδεια γεωμετρία όταν μας λένε παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα είναι μόνο παράλληλα δεν μπορούμε να πούμε ότι μπορούν να βρίσκονται επίσης στην ίδια ευθεία. Εδώ είναι μια βασική διαφορά της Ευκλείδειας γεωμετρίας από τον Διανυσματικό λογισμό
・Μία τελίτσα.	Αυτό συμβολίζει το μηδενικό διάνυσμα. Δεν εκτείνεται σε καμμία κατεύθυνση κανένα ευθύγραμμο τμήμα. Ορισμός. Μηδενικό διάνυσμα είναι ένα διάνυσμα του οποίου τα σημεία έναρξης και λήξης συμπίπτουν. Το μηδέν διάνυσμα συμβολίζεται συνήθως ως . Το μήκος του μηδενικού διανύσματος είναι μηδέν.

 

Σου προτείνουμε επίσης :

Μάθε πως να συγκρίνεις δυο διανύσματα μαθηματικά β λυκείου