Ερωτήσεις στην γεωμετρία "κατανόηση γεωμετρικών εννοιών " μαθηματικά α γυμνασίου με απαντήσεις

 Επίπεδο 1: Βασικές Έννοιες (Αναγνώριση και Ορισμοί)

1. 
   

   

   
   
   
   
    
   
   
2. Αναγνώριση: Δίνονται διάφορα σχήματα. Να κυκλώσετε:
   • Τις ευθείες (π.χ., --------)
   • Τα ευθύγραμμα τμήματα (π.χ., —)
   • Τις τεθλασμένες γραμμές (π.χ., ///)
   • Τις ημιευθείες (π.χ., —>)
3. Ορισμοί: Να αντιστοιχίσετε τις έννοιες με τους σωστούς ορισμούς:
   • Ευθεία: α) Έχει αρχή και τέλος. β) Δεν έχει αρχή και τέλος. γ) Έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
   • Ευθύγραμμο τμήμα: α) Έχει αρχή και τέλος. β) Δεν έχει αρχή και τέλος. γ) Έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
   • Ημιευθεία: α) Έχει αρχή και τέλος. β) Δεν έχει αρχή και τέλος. γ) Έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
   • Τεθλασμένη γραμμή: α) Αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. β) Είναι μια ευθεία γραμμή. γ) Είναι μια καμπύλη γραμμή.
4. Γωνίες: Να αναγνωρίσετε το είδος των γωνιών (ορθή, οξεία, αμβλεία, ευθεία) σε δοσμένα σχήματα.

Επίπεδο 2: Εφαρμογή και Σύνδεση Εννοιών

1. Σχεδίαση:
   • Να σχεδιάσετε μια ευθεία και να σημειώσετε πάνω της τρία σημεία Α, Β και Γ. Πόσα ευθύγραμμα τμήματα ορίζονται; (Απάντηση: ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ)
   • Να σχεδιάσετε μια ημιευθεία με αρχή το σημείο Ο.
   • Να σχεδιάσετε μια τεθλασμένη γραμμή με τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα.
2. Γωνίες:
   • Δίνεται μια γωνία 50°. Να σχεδιάσετε την παραπληρωματική της. (Απάντηση: 130°)
   • Δύο ευθείες τέμνονται και σχηματίζουν τέσσερις γωνίες. Αν μια από αυτές είναι 30°, να βρείτε τις υπόλοιπες τρεις. (Απάντηση: 150°, 30°, 150° - Κατακορυφήν και παραπληρωματικές γωνίες)
   • Να σχεδιάσετε δύο κάθετες ευθείες. Πόσες ορθές γωνίες σχηματίζονται; (Απάντηση: 4)
3. Συνδυασμός Εννοιών:
   • Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Πόσα ευθύγραμμα τμήματα υπάρχουν; Πόσες γωνίες; (Απάντηση: 3 ευθύγραμμα τμήματα, 3 γωνίες)
   • Να σχεδιάσετε μια τεθλασμένη γραμμή ΑΒΓΔΕ. Πόσα ευθύγραμμα τμήματα υπάρχουν; (Απάντηση: 4)

Επίπεδο 3: Σύνθετες Εφαρμογές και Κριτική Σκέψη

1. Προβλήματα:
   • Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές. Η μία είναι διπλάσια από την άλλη. Να βρείτε τις γωνίες. (Απάντηση: 60°, 120°)
   • Τρεις ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο. Πόσες κατακορυφήν γωνίες σχηματίζονται; (Απάντηση: 6 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών)
2. Αιτιολόγηση:
   • Μπορεί μια γωνία να είναι ταυτόχρονα οξεία και αμβλεία; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Απάντηση: Όχι, γιατί μια οξεία γωνία είναι μικρότερη από 90° και μια αμβλεία είναι μεγαλύτερη από 90° και μικρότερη από 180°.)
   • Αν δύο ευθείες είναι κάθετες σε μια τρίτη ευθεία, είναι παράλληλες μεταξύ τους; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Απάντηση: Ναι.)
3. Σύνθεση:
   • Να σχεδιάσετε ένα σχήμα που να περιέχει τουλάχιστον μία ευθεία, δύο ευθύγραμμα τμήματα, μία ημιευθεία και δύο κάθετες γωνίες.