[1_2708] ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Διάρκεια: 1 ώρα και 30 λεπτά

Μονάδες: 100

Θέμα 1ο – Πράξεις με ετερόσημους αριθμούς (20 μονάδες)

Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις, δείχνοντας όλα τα ενδιάμεσα βήματα.

α) $(-7) + [12 - (-8)]$
β) $(15 - 22) - [(-6) - (-9)]$
γ) $-{[(-4)·3] - ( -12 : 3 )}$
δ) $(-8+14):[(-3)+5]$

Θέμα 2ο – Πράξεις με κλάσματα (20 μονάδες)

Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις. Πριν κάνετε τις πράξεις, να απλοποιήσετε τα κλάσματα όπου είναι δυνατόν.

α) $\dfrac{18}{24} · \dfrac{16}{12}$
β) $\dfrac{45}{60} : \dfrac{15}{20}$
γ) $\left(\dfrac{21}{35} · \dfrac{5}{14}\right) : \dfrac{3}{7}$
δ) ${\displaystyle \frac{12}{30}}+{\displaystyle \frac{8}{20}}-{\displaystyle \frac{9}{45}}$

Θέμα 3ο – Ισοδύναμα κλάσματα (15 μονάδες)

α) Να κατασκευάσετε δύο κλάσματα ισοδύναμα με το $\dfrac{3}{5}$. (5 μ.)
β) Να αποδείξετε ότι τα $\dfrac{18}{24}$ και $\dfrac{27}{36}$ είναι ισοδύναμα. (5 μ.)
γ) Να κρίνετε αν τα κλάσματα $\dfrac{14}{21}$ και $\dfrac{16}{24}$ είναι ισοδύναμα, δικαιολογώντας την απάντησή σας. (5 μ.)

Θέμα 4ο – Γεωμετρία: Γωνίες (25 μονάδες)

1. Κατακορυφήν γωνίες:

2.                                         
   Δύο ευθείες τέμνονται. Αν μία από τις γωνίες που σχηματίζονται είναι 65°, να βρείτε τις τρεις υπόλοιπες. (5 μ.)
   
   

3. Παραπληρωματικές γωνίες:

   
   
   
   Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι 115°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)

4. Συμπληρωματικές γωνίες:

   
   
   
   Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι 38°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)

5. Παράλληλες ευθείες  τεμνόμενες από τρίτη

   
   
   
   Να σχεδιάσετε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη. Να αποδείξετε ότι οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. (10 μ.)

Θέμα 5ο – Συνδυαστικό πρόβλημα (20 μονάδες)

Δίνεται το εξής:
Η Μαρία υπολόγισε την παράσταση:
$\dfrac{36}{48} : \dfrac{9}{12} + (-8) + [15 - (-7)]$

α) Να κάνετε πρώτα τις απαραίτητες απλοποιήσεις. (5 μ.)
β) Να υπολογίσετε βήμα-βήμα την τιμή της παράστασης. (10 μ.)
γ) Αν η τιμή της παράστασης είναι $x$, να βρείτε τις κατακορυφήν γωνίες που σχηματίζονται όταν μία γωνία είναι ίση με $x°$. (5 μ.)

Κατανομή μονάδων

• Θέμα 1ο: 20 μ.

• Θέμα 2ο: 20 μ.

• Θέμα 3ο: 15 μ.

• Θέμα 4ο: 25 μ.

• Θέμα 5ο: 20 μ.
  Σύνολο: 100 μονάδες

Λύσεις