Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας Πανελλαικές 2026

Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Θέμα 1 – Ανάλυση με Παράμετρο

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x³ - 3ax² + (a² + 1)x - 2.

1. Μελέτη μονοτονίας για γενικό a.
2. Εύρεση τιμών του a ώστε f να έχει δύο ακρότατα και f(1) < f(2).
3. Λύση της εξίσωσης f(x)=0 για την τιμή του a.
4. Μελέτη ύπαρξης οριζόντιας ασύμπτωτης της f(x)/x.

Θέμα 2 – Λογαριθμικές Συναρτήσεις

f(x)=ln(x²+1), g(x)=x−ln(x²+1).

1. Μελέτη μονοτονίας και κυρτότητας της g.
2. Απόδειξη ότι g(x)=0 έχει μία ρίζα.
3. Λύση της ανίσωσης f(x) < g(x).
4. Εύρεση ελαχίστου της f(x)+g(x).