Φυσική – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας για Πανελλαδικές 2026

Φυσική – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

Θέμα 1 – Στερεό + Ταλάντωση + Κρούση

Ομογενής ράβδος μήκους L και μάζας M αρθρώνεται στο άκρο της. Στο άλλο άκρο συνδέεται σώμα m.

1. Ροπή αδράνειας συστήματος.
2. Γωνιακή ταχύτητα μετά από πλαστική κρούση με σφαίρα m₀.
3. Απόδειξη ότι το σύστημα εκτελεί μικρές ταλαντώσεις και εύρεση περιόδου.
4. Ελάχιστη ταχύτητα u για πλήρη περιστροφή.

Θέμα 2 – RLC με Απόσβεση

Κύκλωμα RLC με αρχικά φορτισμένο πυκνωτή.

1. Διαφορική εξίσωση ρεύματος.
2. Γενική λύση q(t) για υποκρίσιμη απόσβεση.
3. Σύγκριση συχνότητας ταλάντωσης με συχνότητα συντονισμού.
4. Ενεργειακή ανάλυση κατά την απόσβεση.

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας για Πανελλαικές 2026

Μαθηματικά – Θέματα Αυξημένης Δυσκολίας

Θέμα 1 – Ανάλυση με Παράμετρο

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x³ - 3ax² + (a² + 1)x - 2.

1. Μελέτη μονοτονίας για γενικό a.
2. Εύρεση τιμών του a ώστε f να έχει δύο ακρότατα και f(1) < f(2).
3. Λύση της εξίσωσης f(x)=0 για την τιμή του a.
4. Μελέτη ύπαρξης οριζόντιας ασύμπτωτης της f(x)/x.

Θέμα 2 – Λογαριθμικές Συναρτήσεις

f(x)=ln(x²+1), g(x)=x−ln(x²+1).

1. Μελέτη μονοτονίας και κυρτότητας της g.
2. Απόδειξη ότι g(x)=0 έχει μία ρίζα.
3. Λύση της ανίσωσης f(x) < g(x).
4. Εύρεση ελαχίστου της f(x)+g(x).

https://www.facebook.com/groups/495049406194797

Οι λύσεις θα αναρτηθούν στην ομάδα μας στο Facebook.

Πολλαπλασιασμός με δεκάδες μεθοδολογία μαθηματικά Ε δημοτικού

 

ΆΛΛΟ ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ 

Πράξη: $42\times 30$

1. Η ανάλυση των αριθμών

• Το 42 είναι: 4 Δεκάδες και 2 Μονάδες.

• Το 30 είναι: 3 Δεκάδες (δηλαδή $3\times 10$).

2. Τα Βήματα της Λύσης

• Βήμα 1ο: Πολλαπλασιάζω με το 3 Κάνουμε την πράξη: $42\times 3=126$. 

• (Σκέψου: $40\times 3=120$ και $2\times 3=6$. Άρα $120+6=126$).

• Βήμα 2ο: Πολλαπλασιάζω με το 10 Παίρνουμε το αποτέλεσμα και του προσθέτουμε ένα μηδενικό στο τέλος: $126\times 10=1.260$.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ Κεφάλαιο : Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες

 

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α  ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

Κεφάλαιο : Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες

Θεωρία και ασκήσεις στα στοιχεία του τριγώνου και στην ισότητα τριγώνων μαθηματικά α γ γυμνασίου

1. ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Μελέτησε τη θεωρία και πάτα ΥΠΟΒΟΛΗ για να δεις τις απαντήσεις.

Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου;

Τα κύρια στοιχεία είναι οι τρεις πλευρές (α, β, γ) και οι τρεις γωνίες (Â, B, Γ).

2. Τι ονομάζουμε: α) Διάμεσο, β) Διχοτόμο και γ) Ύψος;

• Διάμεσος: Το τμήμα που ενώνει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.
• Διχοτόμος: Το τμήμα της διχοτόμου μιας γωνίας από την κορυφή μέχρι την απέναντι πλευρά.
• Ύψος: Το κάθετο τμήμα από μια κορυφή προς την ευθεία της απέναντι πλευράς.

3. Τι ονομάζουμε απόσταση σημείου από ευθεία;

Απόσταση σημείου Α από μια ευθεία (ε) είναι το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος ΑΗ.

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1: Η ΑΓ είναι μεσοκάθετος του ΒΔ. Είναι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ ίσα;

Ναι. Έχουν ΑΓ κοινή, ΒΓ=ΓΔ (λόγω μεσοκαθέτου) και γωνίες Γ1=Γ2=90°. Κριτήριο Π-Γ-Π.

Άσκηση 2: Σε ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ), η διχοτόμος ΑΔ είναι και διάμεσος;

Ναι. Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΔ έχουν ΑΒ=ΑΓ, ΑΔ κοινή και γωνίες Α1=Α2. Είναι ίσα, άρα ΒΔ=ΔΓ.

Άσκηση 3: Κύκλος (Ο, ρ) με διάμετρο ΑΒ. Αν ΑΓ=ΒΔ, είναι τα τρίγωνα ΟΑΓ και ΟΒΔ ίσα;

Ναι. Είναι ίσα από το κριτήριο Π-Π-Π, διότι: ΟΑ=ΟΒ=ρ, ΟΓ=ΟΔ=ρ και ΑΓ=ΒΔ.

Ερωτήσεις στη γεωμετρία κεφάλαιο 1 μαθηματικά α γυμνασίου

Τεστ Γεωμετρίας – 20 Τυχαίες Ερωτήσεις

Πώς βρίσκουμε ποσοστό έκπτωσης και αύξησης

Πώς βρίσκω το ποσοστό έκπτωσης ή αύξησης;

Για να υπολογίσουμε πόσο άλλαξε μια τιμή, συγκρίνουμε την αρχική με τη νέα τιμή. Αν η τιμή πέσει → έχουμε έκπτωση. Αν η τιμή ανέβει → έχουμε αύξηση.

🔽 Ποσοστό Έκπτωσης

Τύπος:

(Αρχική τιμή – Νέα τιμή) / Αρχική τιμή × 100

Παράδειγμα: Από 200€ → 150€

Υπολογισμός: (200 – 150) / 200 × 100 = 25%

Άρα η έκπτωση είναι 25%.

🔼 Ποσοστό Αύξησης

Τύπος:

(Νέα τιμή – Αρχική τιμή) / Αρχική τιμή × 100

Παράδειγμα: Από 200€ → 400€

Υπολογισμός: (400 – 200) / 200 × 100 = 100%

Άρα η τιμή αυξήθηκε κατά 100%.

📌 Σύνοψη

• Τιμή ↓ → Έκπτωση
• Τιμή ↑ → Αύξηση
• Χρησιμοποιούμε πάντα την αρχική τιμή στον παρονομαστή

Ο Γρίφος του Μισθού: Πώς να Λύσεις μια Απλή Εξίσωση στην Καθημερινότητα! Μαθηματικά α γυμνασίου

Ο Γρίφος του Μισθού: Πώς να Λύσεις μια Απλή Εξίσωση στην Καθημερινότητα!

Γεια σας φίλοι του μπλογκ μου!

Σήμερα θα ασχοληθούμε με κάτι που μπορεί να φαίνεται "μαθηματικό", αλλά στην ουσία είναι ένας πολύ πρακτικός τρόπος σκέψης που μας βοηθάει να λύνουμε προβλήματα της καθημερινότητας. Ποιος είπε ότι τα μαθηματικά είναι μόνο για την τάξη;

Η Πρόκληση της Ημέρας (ΑΣΚΗΣΗ)

Φαντάσου το εξής σενάριο:

Ένας μισθωτός ξοδεύει το 1/3 των χρημάτων του για ενοίκιο και αυτό το ποσό είναι 300€.
Πόσα χρήματα είναι όλος ο μισθός του;

Ας το Λύσουμε Μαζί: Ο Τρόπος Σκέψης και η Εξίσωση

Βήμα 1 – Ορίζουμε τον άγνωστο: Έστω x ο μισθός του.

Βήμα 2 – Μεταφράζουμε το κείμενο σε εξίσωση: (1/3)·x = 300

Βήμα 3 – Απομονώνουμε το x: Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 3.

Τελικό αποτέλεσμα: x = 900€

Νέα Άσκηση για Εσένα!

Ένας μαθητής ξοδεύει το 1/4 των χρημάτων του για βιβλία και αυτό το ποσό είναι 50€.
Πόσα χρήματα είχε αρχικά;

Αναλυτική Λύση

Βήμα 1: Έστω x τα αρχικά χρήματα του μαθητή.

Βήμα 2: Το 1/4 των χρημάτων του είναι 50€, άρα γράφουμε την εξίσωση:

(1/4)·x = 50

Βήμα 3: Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 4 για να απομονώσουμε το x:

4 · (1/4)·x = 50 · 4

x = 200

Άρα ο μαθητής είχε αρχικά 200€.

Ακολουθήστε μας στο FACEBOOK και στο INSTAGRAM

Κλίμακα Kardashev - Μια κοσμική ταξινόμηση πολιτισμών με βάση την ενέργεια που μπορούν να αξιοποιήσουν

Η Κλίμακα Kardashev

Μια κοσμική ταξινόμηση πολιτισμών με βάση την ενέργεια που μπορούν να αξιοποιήσουν.

Τύπος I – Πλανητικός Πολιτισμός

Αξιοποιεί όλη την ενέργεια του πλανήτη του: ήλιο, άνεμο, γεωθερμία, ωκεανούς. Η ανθρωπότητα βρίσκεται περίπου στο 0.7, άρα δεν έχει φτάσει ακόμη στον Τύπο I.

Τύπος II – Αστρικός Πολιτισμός

Μπορεί να αξιοποιεί την ενέργεια ολόκληρου του άστρου του. Η Σφαίρα Dyson είναι το πιο γνωστό θεωρητικό παράδειγμα.

Τύπος III – Γαλαξιακός Πολιτισμός

Αξιοποιεί την ενέργεια ενός ολόκληρου γαλαξία. Μιλάμε για τεχνολογία ικανή για διαστρικά ταξίδια και κολοσσιαίες ενεργειακές δομές.

New Team Big Brains • Εκπαιδευτικό περιεχόμενο που εμπνέει.

Προσομοίωση Νόμου του Hooke – Ελατήριο, Δύναμη, Επιμήκυνση & Γράφημα

NEW TEAM BIG BRAINS

Προσομοίωση Νόμου του Hooke – Ελατήριο, Δύναμη, Επιμήκυνση & Γράφημα

Ελατήριο

Μάζα

Σταθερά ελατηρίου k (N/m): Δύναμη F (N):

Επιμήκυνση: 0.000 m

Γράφημα F–x